Durante o mapeamento de uma caverna, uma equipe planeja ampliar uma área retangular para instalar instrumentos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante o mapeamento de uma caverna, uma equipe planeja ampliar uma área retangular para instalar instrumentos de monitoramento. O comprimento previsto será 5 metros maior que a largura, e a área total disponível para essa instalação é de 84 metros quadrados. Se a largura aumentar, mantendo-se essa diferença entre as dimensões, a área ocupada também aumentará. Considerando os dados do planejamento, qual deve ser a largura da área retangular para que ela ocupe exatamente os 84 metros quadrados disponíveis?
- A) 9,2 metros
- B) 7 metros
- C) 5 metros
- D) 13 metros
- E) 12 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a largura de x metros. Como o comprimento é 5 metros maior que a largura, ele vale x + 5 metros.
- A área de um retângulo é o produto das dimensões. Como a área deve ser 84 metros quadrados, temos x(x + 5) = 84.
- Desenvolvendo a equação, obtemos x^2 + 5x - 84 = 0.
- Calculemos o discriminante: Delta = 5^2 - 4(1)(-84) = 25 + 336 = 361. Como a raiz de 361 é 19, as soluções são x = (-5 + 19)/2 = 7 e x = (-5 - 19)/2 = -12.
- Como a largura é uma medida positiva, descartamos x = -12 e ficamos com x = 7 metros.
- Verificação: largura de 7 metros e comprimento de 12 metros resultam em área de 7 x 12 = 84 metros quadrados, conferindo com o enunciado.
- Por que as outras estão erradas: 9,2 metros daria comprimento de 14,2 e área de cerca de 130,6, valor maior que 84; 5 metros daria área de 5 x 10 = 50, valor menor que 84; 13 metros daria área de 13 x 18 = 234, valor muito maior que 84; 12 metros daria área de 12 x 17 = 204, também maior que 84.
- Conclusão: a largura correta é 7 metros, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Chame a largura de x, escreva a área como x(x+5)=84 e teste as alternativas ou resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou aproximar a raiz de uma equação sem resolvê-la corretamente, ou usou uma fórmula de Bhaskara com erro de sinal ou de cálculo do discriminante, chegando a um valor decimal que não satisfaz a área.
Por que engana: Montar a equação corretamente mas escolher a raiz negativa ou esquecer de conferir a alternativa correta.
Se x é a largura, o comprimento é x + 5. A área satisfaz x(x + 5) = 84, ou seja, x^2 + 5x - 84 = 0. As raízes são 7 e -12; como uma largura não pode ser negativa, a medida adequada é 7 metros.
O aluno pode ter chutado um valor que aparece no enunciado (o 5 da diferença entre as dimensões) sem verificar se o produto das dimensões resulta em 84 metros quadrados.
O aluno pode ter confundido a largura com o comprimento ou com a soma das medidas, ou ter feito um cálculo de Bhaskara com sinal trocado no termo independente, obtendo uma raiz que não corresponde à área.
O aluno provavelmente procurou um par de números que multiplicados resultassem em 84 sem considerar a condição de que o comprimento deve ser exatamente 5 metros maior que a largura.
Raio-X da questão
Equação do segundo grau na forma de área de retângulo.
fixacao
Produto notável e propriedade distributiva. · Cálculo de área de retângulo.
Resolução de equações do 2º grau incompletas e completas.
Montar a equação corretamente mas escolher a raiz negativa ou esquecer de conferir a alternativa correta.
cientifico
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