Em uma fábrica de cerâmica, uma técnica testa a regulagem de uma prensa antes de produzir peças. O indicador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma fábrica de cerâmica, uma técnica testa a regulagem de uma prensa antes de produzir peças. O indicador de desvio do equipamento, em unidades, é modelado por d(x) = x^2 - 7x + 12, em que x representa um nível de regulagem. Um desvio igual a zero indica que a prensa está ajustada para aquele nível. Quais níveis de regulagem fazem o indicador de desvio ser igual a zero?
- A) 3 e 4
- B) 1 e 6
- C) 2 e 5
- D) 2 e 8
- E) 1 e 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos os valores de x para os quais d(x) = 0, ou seja, x^2 - 7x + 12 = 0.
- Procuramos dois números cuja soma seja 7 (coeficiente de x, com sinal trocado) e cujo produto seja 12 (termo independente).
- Testando pares: 1 e 6 têm soma 7, mas produto 6; 2 e 5 têm soma 7, mas produto 10; 3 e 4 têm soma 7 e produto 12. Logo, as raízes são 3 e 4.
- Conferindo por substituição: para x = 3, temos 9 - 21 + 12 = 0; para x = 4, temos 16 - 28 + 12 = 0. Ambas zeram o desvio.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1 e 6) produz d(1) = 6 e d(6) = 6, diferentes de zero; a alternativa C (2 e 5) produz d(2) = 2 e d(5) = -2; a alternativa D (2 e 8) produz d(2) = 2 e d(8) = 20; a alternativa E (1 e 12) produz d(1) = 6 e d(12) = 96.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Fatore x² - 7x + 12 em (x-3)(x-4) e iguale cada fator a zero.
Alternativa por alternativa
Igualando o modelo a zero, obtém-se x^2 - 7x + 12 = 0, que se fatoriza como (x - 3)(x - 4) = 0. Portanto, os níveis são 3 e 4.
O aluno provavelmente tomou 1 e 6 como raízes por causa da soma 7, sem verificar o produto, que deveria ser 12 e aqui é 6.
O aluno escolheu 2 e 5 por somarem 7, ignorando que o produto 10 não coincide com o termo independente 12.
Por que engana: Trocar os sinais das raízes ou confundir soma e produto dos coeficientes.
O aluno pode ter se confundido com os sinais e tomado 2 e 8 como raízes, sem checar a soma (10) nem o produto (16).
O aluno pode ter relacionado o termo independente 12 a um par de números sem testar a soma 7, escolhendo 1 e 12.
Raio-X da questão
Raízes de equação do 2º grau por fatoração
fixacao
Produtos notáveis · Relações entre soma e produto das raízes
Fatoração de trinômio do 2º grau
Trocar os sinais das raízes ou confundir soma e produto dos coeficientes.
cientifico
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