Na reforma de uma piscina pública, uma faixa retangular de atendimento terá comprimento 2 metros maior que sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Na reforma de uma piscina pública, uma faixa retangular de atendimento terá comprimento 2 metros maior que sua largura. O projeto reserva 48 metros quadrados para essa faixa. Se a largura for representada por x, a condição de área pode ser escrita como x(x + 2) = 48. Considerando a relação entre as dimensões e a área reservada, qual deve ser a largura da faixa retangular?
- A) 10 metros
- B) 6 metros
- C) 4 metros
- D) 7 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A largura é x e o comprimento é x + 2, de modo que a área é x(x + 2) = 48.
- Desenvolvendo a equação, temos x^2 + 2x = 48, ou seja, x^2 + 2x - 48 = 0.
- Calculando o discriminante, delta = 2^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196, e a raiz quadrada de 196 é 14.
- As raízes são x = (-2 + 14)/2 = 6 e x = (-2 - 14)/2 = -8. Como a largura é uma medida positiva, descartamos -8.
- Verificando, a largura 6 m e o comprimento 8 m dão área 6 x 8 = 48 m², o que confere com o enunciado.
- A alternativa A (10 m) estaria errada pois daria área 10 x 12 = 120 m², muito acima de 48.
- A alternativa C (4 m) estaria errada pois daria área 4 x 6 = 24 m², metade do necessário.
- A alternativa D (7 m) estaria errada pois daria 7 x 9 = 63 m², acima da área reservada.
- A alternativa E (8 m) estaria errada pois daria 8 x 10 = 80 m², também acima da área reservada.
- Portanto, a largura correta é 6 metros, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Expandir x(x+2)=48 para x²+2x-48=0 e fatorar em (x+8)(x-6)=0; a largura positiva é 6.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta um valor grande sem verificar a equação, ou confunde a soma x + 2 com um fator multiplicativo, obtendo uma área muito maior que 48.
A condição resulta em x^2 + 2x - 48 = 0, que pode ser fatorada como (x + 8)(x - 6) = 0. As soluções são -8 e 6, mas uma largura não pode ser negativa; portanto, a largura é 6 metros.
O aluno pode ter resolvido x^2 + 2x = 24 por engano, ou testado um valor pequeno e parado sem checar que a área resultante é apenas 24 m².
O aluno pode ter tentado adivinhar um valor próximo da raiz sem verificar o produto, ou errado no cálculo de (7)(9) para o comprimento.
O aluno provavelmente considera que a largura é a raiz quadrada de 48 aproximada ou confunde a área com a metade do valor, sem substituir na equação.
Por que engana: Aceitar a raiz negativa ou confundir largura com comprimento, escolhendo 8 m.
Raio-X da questão
Equação do segundo grau aplicada a área de retângulo
fixacao
Produto notável e distributiva · Área do retângulo
Resolução de equações do 2º grau por fatoração ou Bhaskara
Aceitar a raiz negativa ou confundir largura com comprimento, escolhendo 8 m.
cotidiano
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