Matemática9º anoDifícil⏱ medio

Em uma pesquisa agronômica realizada em um arrozal, uma equipe delimita um canteiro retangular para testar uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma pesquisa agronômica realizada em um arrozal, uma equipe delimita um canteiro retangular para testar uma variedade de sementes. O comprimento do canteiro deve ser 3 m maior que a largura, e a área destinada ao teste é de 180 m². A largura é representada por x, em metros; por isso, o comprimento é representado por x + 3. Qual par de medidas representa as dimensões do canteiro, considerando apenas valores compatíveis com comprimentos?

A) 9 m de largura e 20 m de comprimento
B) 10 m de largura e 18 m de comprimento
C) 11 m de largura e 16 m de comprimento
D) 12 m de largura e 15 m de comprimento
E) 13 m de largura e 16 m de comprimento

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Montar a equação. A área é largura vezes comprimento: x(x + 3) = 180.
Desenvolver. x^2 + 3x = 180, logo x^2 + 3x - 180 = 0.
Resolver por Bhaskara ou fatoração. Os coeficientes são a = 1, b = 3, c = -180. O discriminante é Δ = 9 + 720 = 729, cuja raiz quadrada é 27.
Encontrar as raízes. x = (-3 + 27)/2 = 12 ou x = (-3 - 27)/2 = -15.
Descartar a raiz negativa, pois uma medida de largura não pode ser negativa. Assim, x = 12 m.
Calcular o comprimento: x + 3 = 15 m.
Verificar: 12 × 15 = 180 m², que confere com a área dada. Portanto a alternativa correta é a D, 12 m de largura e 15 m de comprimento.
Por que as outras estão erradas: A) 9 × 20 = 180 confere com a área, mas o comprimento não é 3 m maior que a largura (20 - 9 = 11). B) 10 × 18 = 180, porém a diferença entre comprimento e largura é 8, não 3. C) 11 × 16 = 176, que não é igual a 180. E) 13 × 16 = 208, que não é igual a 180 e também não satisfaz a diferença de 3 m.

💡 Dica: Monte x(x+3)=180, resolva a equação do 2º grau e teste as alternativas no produto.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno pode ter verificado apenas o produto (9 × 20 = 180) e não a condição de que o comprimento seja 3 m maior que a largura, que aqui é 11 m a mais.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno pode ter achado um par cujo produto é 180 sem checar a relação de 3 m entre comprimento e largura, pois a diferença obtida foi 8 m.

Por que engana: Testar apenas o produto sem checar se as medidas correspondem à diferença de 3 m.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter feito uma estimativa aproximada das medidas sem conferir o produto, já que 11 × 16 resulta em 176 m², e não em 180 m².

D Correta

A área leva à equação x(x + 3) = 180, ou x² + 3x - 180 = 0. Suas raízes são 12 e -15; como uma largura não pode ser negativa, x = 12 m, e o comprimento é 15 m.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter errado no cálculo da área ou na montagem da equação, pois 13 × 16 = 208 m², valor que não corresponde à área de 180 m² nem à diferença de 3 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Equação do 2º grau aplicada a área de retângulo.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Produto notável e área do retângulo. · Fatoração e verificação de raízes em contexto real.

📚 Reveja

Resolução de equações do 2º grau incompletas e completas.

⚠️ Erro mais comum

Testar apenas o produto sem checar se as medidas correspondem à diferença de 3 m.

🏫 Contexto

cientifico

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