Após um aumento no volume de água que recebe, uma estação de tratamento planeja ampliar um tanque retangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Após um aumento no volume de água que recebe, uma estação de tratamento planeja ampliar um tanque retangular de decantação. O projeto prevê que o comprimento seja 4 m maior que a largura e que a área do tanque seja de 96 m². A equipe precisa determinar as dimensões para avaliar a ampliação. Defina x como a largura do tanque, monte a equação do segundo grau que representa a área prevista e determine as dimensões do tanque, explicando por que uma das soluções algébricas deve ser descartada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se x é a largura, o comprimento é x + 4. Como a área é 96 m², temos x(x + 4) = 96, ou seja, x² + 4x - 96 = 0. Fatorando, (x + 12)(x - 8) = 0, então x = -12 ou x = 8. Como uma dimensão não pode ser negativa, a largura é 8 m e o comprimento é 12 m; a solução x = -12 deve ser descartada.
Explicação
A área de um retângulo é o produto de suas dimensões, o que gera a equação x² + 4x - 96 = 0. Suas raízes são -12 e 8, mas apenas 8 pode representar uma largura; assim, o comprimento é 8 + 4 = 12 m.
Raio-X da questão
Equação do segundo grau em problema de área
fixacao
Produtos notáveis e distributiva · Fórmula de Bháskara
Resolução de equações do 2º grau e análise de raízes pelo contexto
Aceitar a raiz negativa como dimensão válida do tanque.
Meio ambiente e saneamento básico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã vai instalar um piso retangular em uma área de trabalho. O comprimento do espaço deve ser 4 metros maior que…
- Uma escola vai montar uma horta retangular em um espaço cuja área será de 84 m^2. Para facilitar o planejamento, a…
- Você tem um problema de jardinagem. O comprimento de um retângulo do jardim é o dobro da largura. Se a área total é de…
- Uma equipe de paisagismo planeja um canteiro retangular com área de 180 m². O comprimento deverá ser 3 m maior que a…
- Uma associação comunitária pretende organizar uma horta retangular em um terreno urbano. O projeto reserva uma área de…
- Uma horta comunitária será organizada em um terreno retangular. Para facilitar o planejamento, os responsáveis definiram…
Todas as questões de Números reais: notação científica e problemas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog