Durante o planejamento de uma área de triagem em um aterro, uma equipe usa a expressão x^2 - 5x + 6 para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante o planejamento de uma área de triagem em um aterro, uma equipe usa a expressão x^2 - 5x + 6 para representar um indicador do projeto, em que x é uma medida em metros. A tabela registra o valor desse indicador para algumas medidas candidatas. | x (m) | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---:|---:|---:|---:| | x^2 - 5x + 6 | 2 | 0 | 0 | 2 | Com base na tabela, quais medidas candidatas fazem o indicador ser igual a zero?
- A) 2 m e 4 m
- B) 1 m e 4 m
- C) 1 m e 2 m
- D) 2 m e 3 m
- E) 1 m e 3 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O indicador é dado pela expressão x^2 - 5x + 6, e queremos os valores de x para os quais ela vale zero.
- Fatoramos o trinômio: procuramos dois números cuja soma seja 5 e cujo produto seja 6. Esses números são 2 e 3, logo x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
- Um produto é igual a zero quando um dos fatores é zero. Assim, x - 2 = 0 leva a x = 2, e x - 3 = 0 leva a x = 3.
- Conferindo na tabela: para x = 2 o valor é 0 e para x = 3 o valor também é 0, o que confirma as raízes 2 m e 3 m.
- Por que as outras estão erradas: A) inclui 4 m, cujo valor na tabela é 2, não 0; B) inclui 1 m e 4 m, que resultam em 2; C) inclui 1 m, que resulta em 2; E) inclui 1 m, que resulta em 2.
- Portanto, a alternativa correta é a D, 2 m e 3 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique na tabela quais valores de x dão zero e confira nas alternativas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o produto 2 x 2 = 4 como raiz ou verificou apenas que o valor em x = 2 é zero, esquecendo de checar x = 4, cujo valor é 2.
O aluno pode ter percebido que 1 e 4 somam 5 e tentado usá-los como raízes, sem verificar que o produto deles é 4 e não 6.
O aluno provavelmente leu os valores da tabela de forma distraída, identificando o 0 na coluna de x = 2 e associando 1 m a zero, quando na tabela x = 1 resulta em 2.
Por que engana: Confundir os valores que zeram a expressão com os que resultam em 2 ou com somas de candidatos.
Na tabela, o indicador assume valor zero para x = 2 e para x = 3; esses valores são as soluções da equação x^2 - 5x + 6 = 0.
O aluno pode ter confundido a leitura da tabela, associando o zero da coluna x = 3 corretamente, mas errando em x = 1, cujo valor é 2, por falta de conferência do cálculo 1 - 5 + 6.
Raio-X da questão
Raízes de funções quadráticas
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas · Fatoração de trinômio do 2º grau
Raízes da equação do 2º grau
Confundir os valores que zeram a expressão com os que resultam em 2 ou com somas de candidatos.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma cooperativa de agricultura urbana utiliza uma cobertura composta por três camadas quadradas idênticas para proteger…
- Uma associação comunitária vai construir uma horta retangular em um terreno de 180 m^2. Para aproveitar o espaço, o…
- Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados 4…
- Uma escola municipal vai construir um canteiro retangular para uma horta comunitária. O projeto prevê que o comprimento…
- Em uma atividade de planejamento de um canteiro escolar quadrado, os estudantes representaram por x, em metros, a medida…
- Em uma maquete de praça, a diferença entre dois lados do quadrilátero foi modelada por f(x)=x-5, com x em cm. A turma…
Todas as questões de Números reais: notação científica e problemas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog