Durante um encontro de capoeira, a organização recebeu inscrições para uma oficina. Foram 23 participantes ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um encontro de capoeira, a organização recebeu inscrições para uma oficina. Foram 23 participantes ao todo: cada inscrição de adulto custou R$ 18, e cada inscrição de jovem custou R$ 12. A arrecadação com as inscrições foi de R$ 354. Quantos adultos se inscreveram na oficina?
- A) 17 adultos
- B) 11 adultos
- C) 20 adultos
- D) 13 adultos
- E) 15 adultos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja a a quantidade de adultos e j a quantidade de jovens.
- Escreva as equações do enunciado. Total de participantes: a + j = 23. Arrecadação: 18a + 12j = 354.
- Isole j na primeira equação: j = 23 - a.
- Substitua na segunda equação: 18a + 12(23 - a) = 354, ou seja, 18a + 276 - 12a = 354.
- Simplifique: 6a + 276 = 354, logo 6a = 78 e a = 13.
- Verifique: com 13 adultos, há 10 jovens; a arrecadação é 13 x 18 + 10 x 12 = 234 + 120 = 354, confirmando a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (17) daria 17 x 18 = 306 e 6 jovens x 12 = 72, totalizando 378, não 354; a alternativa B (11) daria 198 + 144 = 342; a alternativa C (20) daria 360 + 36 = 396; a alternativa E (15) daria 270 + 96 = 366. Somente 13 adultos fecha exatamente o valor de R$ 354.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou uma estimativa sem testar a soma total, ou confundiu a quantidade de adultos com o número de participantes restantes após subtrair valores aproximados.
O aluno pode ter invertido os valores, atribuindo o preço de R$ 18 aos jovens e R$ 12 aos adultos, ou montado a equação de forma trocada.
O aluno pode ter usado o total de participantes como se fosse o número de adultos, ignorando a restrição de que jovens também se inscreveram.
Se a representa o número de adultos e j o de jovens, então a + j = 23 e 18a + 12j = 354. Substituindo j = 23 - a na segunda equação, obtém-se 6a = 78, portanto a = 13.
O aluno pode ter errado a multiplicação ou a subtração ao isolar a incógnita, chegando a um valor próximo que não satisfaz a arrecadação de R$ 354.
Raio-X da questão
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