Em uma praça de pedágio, o valor cobrado de determinados caminhões depende do número de eixos. A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça de pedágio, o valor cobrado de determinados caminhões depende do número de eixos. A tabela registra alguns valores: | Número de eixos | Valor do pedágio (R$) | |---|---:| | 1 | 11 | | 2 | 15 | | 4 | 23 | Considerando a tabela, qual expressão algébrica representa o valor do pedágio V, em reais, em função do número de eixos n?
- A) V = 4n + 11
- B) V = 4n + 7
- C) V = 4n + 4
- D) V = 3n + 8
- E) V = 5n + 6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de função. Os pontos da tabela são (1, 11), (2, 15) e (4, 23). Ao aumentar n de 1 para 2, V aumenta 4; de 2 para 4 (aumento de 2 eixos), V aumenta 8, ou seja, 4 por eixo. Logo a variação é constante, o que indica uma função afim V = an + b.
- Determine o coeficiente angular a. a = (15 - 11) / (2 - 1) = 4. Confirmação: (23 - 15) / (4 - 2) = 8 / 2 = 4.
- Determine o coeficiente linear b substituindo um ponto. Com n = 1 e V = 11: 11 = 4(1) + b, então b = 7.
- Escreva a expressão V = 4n + 7. Verificação: para n = 2, 4(2) + 7 = 15 (correto); para n = 4, 4(4) + 7 = 23 (correto).
- Por que as outras estão erradas. A) V = 4n + 11 daria 15 para n = 1, não 11. C) V = 4n + 4 daria 8 para n = 1, não 11. D) V = 3n + 8 cresce 3 por eixo, não 4, e daria 23 para n = 4? Não: 3(4) + 8 = 20, diferente de 23. E) V = 5n + 6 cresce 5 por eixo, contrariando a variação observada de 4.
- Conclusão: a alternativa correta é B, coincidindo com o gabarito oficial.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou o coeficiente 4 (taxa por eixo), mas usou o valor 11 como termo independente, confundindo o valor do primeiro ponto com o coeficiente linear.
A cada eixo acrescentado, o valor aumenta R$ 4. Assim, V = 4n + b. Usando o dado de 1 eixo, 11 = 4 + b, então b = 7; a expressão é V = 4n + 7.
O aluno calculou corretamente a taxa de 4 por eixo, mas errou o termo constante ao não substituir adequadamente o ponto (1, 11) na expressão.
O aluno supôs que o crescimento do valor é de 3 reais por eixo, provavelmente calculando a diferença entre dois valores sem dividir pela variação correspondente de n.
O aluno estimou a taxa de variação como 5 a partir de diferenças mal calculadas entre os valores da tabela, não observando que o aumento é constante em 4 por eixo.
Raio-X da questão
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