Durante a recuperação de um campo de futebol de várzea, duas equipes registram o volume acumulado de água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante a recuperação de um campo de futebol de várzea, duas equipes registram o volume acumulado de água aplicado ao gramado, em centenas de litros, após t horas. Os modelos são A(t) = 6t + 10 e B(t) = t^2 - 4t + 26, com 0 <= t <= 10. Uma tabela registra alguns valores: | t (horas) | 0 | 2 | 5 | 8 | 10 | |---|---|---|---|---|---| | A(t) | 10 | 22 | 40 | 58 | 70 | | B(t) | 26 | 22 | 31 | 58 | 86 | Em qual intervalo de tempo o volume acumulado indicado pelo modelo A é maior que o indicado pelo modelo B?
- A) Entre 0 e 8 horas, sem incluir os extremos
- B) Entre 2 e 8 horas, incluindo os extremos
- C) Entre 2 e 8 horas, sem incluir os extremos
- D) Entre 0 e 2 horas, sem incluir os extremos
- E) Entre 2 e 10 horas, sem incluir os extremos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para saber quando A é maior que B, resolvemos 6t + 10 > t^2 - 4t + 26.
- Reorganizando, obtemos (t - 2)(t - 8) < 0. Esse produto é negativo quando 2 < t < 8.
- Portanto, A(t) é maior que B(t) entre 2 e 8 horas, sem incluir os extremos, como diz a alternativa C. Nos extremos, os modelos têm valores iguais; fora desse intervalo, B é maior. A resposta coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque inclui tempos entre 0 e 2, quando A não supera B; B inclui os extremos, nos quais os volumes são iguais; D indica o intervalo em que B é maior; E inclui tempos entre 8 e 10, quando B supera A.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter percebido que A supera B entre 2 e 8 horas, mas deslocou o limite inferior para 0. Entre 0 e 2 horas, B é maior que A.
O aluno identifica corretamente os pontos de igualdade, 2 e 8, mas os inclui no intervalo de superioridade. Nesses dois instantes, os modelos têm valores iguais, não A maior que B.
A diferença A(t) - B(t) é -(t - 2)(t - 8), que é positiva para 2 < t < 8. Nos extremos, os volumes são iguais.
O aluno pode ter invertido a comparação e considerado o intervalo em que B é maior que A. Entre 0 e 2 horas, de fato, A não supera B.
O aluno pode ter incluído o trecho após 8 horas como se A continuasse maior. Para t entre 8 e 10, o modelo B indica volume superior ao de A.
Raio-X da questão
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