Suponha que um terreno retangular de área 4 225 km² será delimitado para se tornar uma nova Reserva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Suponha que um terreno retangular de área 4 225 km² será delimitado para se tornar uma nova Reserva Extrativista. Se o comprimento do terreno excede em 100 km sua largura (x), uma equação que permite determinar essa largura (x) é (ETEC 2019)
- A) x² + 100x + 4 225 = 0
- B) x² − 100x + 4 225 = 0
- C) x² + 100x − 4 225 = 0
- D) x² + 4 225x − 100 = 0
- E) x² − 4 225x + 100 = 0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja x a largura em km. O comprimento e x + 100 km, pois excede a largura em 100 km.
- A area do retangulo e base vezes altura: x(x + 100) = 4225.
- Desenvolvendo, x^2 + 100x = 4225.
- Passando 4225 para o primeiro membro, x^2 + 100x - 4225 = 0. Essa e a alternativa C, correta.
- A alternativa A esta errada porque troca o sinal do termo independente, o que nao corresponde a area igual a 4225.
- A alternativa B esta errada porque usa -100x, que representaria comprimento menor que a largura.
- A alternativa D esta errada porque troca os papeis de 4225 e 100, colocando o valor da area como coeficiente de x.
- A alternativa E esta errada pelo mesmo motivo de D, com sinais diferentes, e nao modela a relacao entre area, largura e comprimento.
💡 Dica: Escreva a area como x(x+100)=4225 e organize na forma geral.
Alternativa por alternativa
Aluno desenvolve x(x+100)=4225 mas esquece de trocar o sinal ao passar 4225 para o outro lado, ficando com +4225.
Por que engana: Erro de sinal ao passar o termo independente para o primeiro membro
Aluno interpreta que o comprimento e menor que a largura em 100 km, usando x - 100 como comprimento, e escreve o sinal negativo no termo em x.
CORRETA. Largura x, comprimento x+100, area x(x+100)=4225, logo x^2+100x-4225=0.
Aluno troca os valores: coloca 4225 como coeficiente de x e 100 como termo independente, confundindo a area com o coeficiente linear.
Aluno inverte os papeis dos numeros 4225 e 100 e ainda altera o sinal do termo em x, sem montar corretamente a relacao da area.
Raio-X da questão
Equacao do 2o grau na forma geral
avaliacao
Area do retangulo · Produto notavel e distributiva
Area do retangulo e modelagem algebrica
Erro de sinal ao passar o termo independente para o primeiro membro
educacao_ambiental
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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