Leia o texto e observe a figura pra responder às questões de números 4 e 5. Uma das unidades da ETEC fará uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia o texto e observe a figura pra responder às questões de números 4 e 5. Uma das unidades da ETEC fará uma rampa de acesso com 50 metros de comprimento e com ângulo de 6° em relação ao nível do solo. No projeto, estabeleceu-se que a largura (L) da rampa tenha medida igual a três vezes a medida da altura (h) atingida pela rampa, como mostra a figura. Adote: sen 6º = 0,1 Depois de terminada a construção dessa rampa, uma pessoa que, ao subi-la, atinja exatamente 1/3 da altura total da rampa, terá percorrido, em relação ao plano horizontal, um total de (ETEC 2019)
- A) 2√11 m.
- B) 3√11 m.
- C) 4√11 m.
- D) 5√11 m.
- E) 6√11 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Com sen 6 = 0,1 e comprimento da rampa 50 m, a altura total e h = 50 x 0,1 = 5 m.
- A pessoa atinge 1/3 da altura total, ou seja, 5/3 m de altura. O trecho percorrido sobre a rampa, de comprimento x, satisfaz x x sen 6 = 5/3, logo x = (5/3)/0,1 = 50/3 m.
- O deslocamento horizontal d, pelo teorema de Pitagoras, e d^2 = x^2 - (5/3)^2 = 2500/9 - 25/9 = 2475/9 = 275. Logo d = raiz(275) = 5 raiz(11) m.
- Alternativa A (2 raiz 11) esta errada porque o valor nao corresponde a nenhum passo correto do calculo. Alternativa B (3 raiz 11) tambem nao corresponde ao valor de d. Alternativa C (4 raiz 11) resulta de erro na simplificacao de 275. Alternativa E (6 raiz 11) seria obtida com altura ou comprimento diferentes dos corretos.
- Portanto a alternativa correta e a D, 5 raiz(11) m.
💡 Dica: Calcule h = 5 m e depois o trecho inclinado ate 5/3 m; aplique Pitagoras para achar a projecao horizontal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula mal a raiz de 275 ou subtrai incorretamente os quadrados, chegando a um valor menor.
O aluno pode simplificar 275 de forma incorreta ou usar outra razao trigonometrica na projecao.
O aluno erra na fatoracao de 275 = 25 x 11 e escreve 4 raiz(11).
CORRETA. Com h = 5 m, o trecho inclinado ate 5/3 m e 50/3 m e a projecao horizontal e raiz((50/3)^2 - (5/3)^2) = raiz(275) = 5 raiz(11) m.
O aluno toma a altura total ou o comprimento completo da rampa em vez de 1/3 da altura, aumentando o resultado.
Por que engana: Tomar a distancia inclinada como a horizontal ou usar 1/3 do comprimento total da rampa
Raio-X da questão
Trigonometria no triangulo retangulo
avaliacao
Seno de angulo agudo · Teorema de Pitagoras
Teorema de Pitagoras e razoes seno, cosseno e tangente
Tomar a distancia inclinada como a horizontal ou usar 1/3 do comprimento total da rampa
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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