Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma região marítima, representou no plano cartesiano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma região marítima, representou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa observou que, em particular, as ilhas A, B e C formavam um triângulo conforme a figura. Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas são A(2; 3), B(18; 15) e C(18; 3), pode-se concluir que a tangente do ângulo BÂC é (ETEC 2018)
- A) 3/5
- B) 3/4
- C) 4/5
- D) 5/4
- E) 4/3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas: A(2; 3), B(18; 15) e C(18; 3).
- Calcule o cateto horizontal AC: diferenca das abscissas, 18 - 2 = 16.
- Calcule o cateto vertical BC: diferenca das ordenadas, 15 - 3 = 12. O triangulo e retangulo em C, pois AC e horizontal e BC e vertical.
- No angulo em A, o cateto oposto e BC = 12 e o cateto adjacente e AC = 16.
- tg(BAC) = 12/16 = 3/4. Alternativa B.
- Por que as outras estao erradas: A (3/5), C (4/5), D (5/4) e E (4/3) nao correspondem a razao 12/16; E e a tangente do angulo em B, pois inverte os catetos.
💡 Dica: Calcule AC e BC pela diferenca de coordenadas e use BC/AC para o angulo em A.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a hipotenusa (20) em uma das razoes, confundindo tangente com seno ou cosseno.
CORRETA. AC = 18 - 2 = 16 e BC = 15 - 3 = 12. Em A, tg(BAC) = cateto oposto / cateto adjacente = BC/AC = 12/16 = 3/4.
O aluno erra o calculo de um dos catetos ou troca valores das coordenadas ao subtrair.
O aluno inverte a razao dos catetos e obtem 5/4, sem associar corretamente o cateto oposto.
O aluno calcula a tangente do angulo em B (AC/BC = 16/12 = 4/3) em vez do angulo em A.
Por que engana: inverter cateto oposto e adjacente
Raio-X da questão
tangente de angulo agudo em triangulo retangulo
avaliacao
plano cartesiano e coordenadas · razoes trigonometricas no triangulo retangulo
distancia entre pontos paralelos aos eixos
inverter cateto oposto e adjacente
pensamento_critico
cotidiano
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