O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes demandas relacionadas ao desenvolvimento sustentável. Em uma determinada região, suponha que a potência gerada por um modelo de aerogerador possa ser modelada (ou aproximada) pela função P(v) = –5v² + 160v – 470, em que P(v) representa a potência gerada em kW e v corresponde à velocidade do vento em m/s, sendo 4 = v = 16. Assinale a alternativa que indica a velocidade do vento, em m/s, necessária para que a potência gerada pelo aerogerador seja igual a 630 kW. (FATEC 2025)
- A) 4
- B) 7
- C) 10
- D) 13
- E) 16
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Igualar a potencia a 630 kW: -5v^2 + 160v - 470 = 630.
- Passar todos os termos para um lado: -5v^2 + 160v - 1100 = 0.
- Dividir a equacao por -5: v^2 - 32v + 220 = 0.
- Calcular o discriminante: delta = (-32)^2 - 4(1)(220) = 1024 - 880 = 144, cuja raiz quadrada e 12.
- Aplicar Bhaskara: v = (32 ± 12)/2, ou seja, v = 22 ou v = 10.
- Verificar o dominio 4 <= v <= 16: a raiz v = 22 esta fora do intervalo, logo descartada; v = 10 esta dentro.
- Conferir: P(10) = -500 + 1600 - 470 = 630 kW. Portanto a alternativa correta e a (C) 10 m/s.
- As demais alternativas nao satisfazem a equacao: P(4) = 90, P(7) = 405, P(13) = 765 e P(16) = 810 kW.
💡 Dica: Iguale P(v) a 630, simplifique dividindo por -5 e use Bhaskara, descartando a raiz fora de 4 <= v <= 16.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter substituido v pelo limite inferior do dominio sem resolver a equacao, confundindo o intervalo com a solucao.
Pode ter cometido erro de sinal ou de aritmetica na resolucao, chegando a uma raiz incorreta proxima de 10.
CORRETA. Para v = 10: P(10) = -5(100) + 1600 - 470 = -500 + 1600 - 470 = 630 kW, exatamente o valor pedido, e 10 esta no intervalo [4, 16].
Pode ter errado a conta do discriminante ou a soma/subtracao em Bhaskara, obtendo um valor incorreto na faixa central do intervalo.
Por que engana: Erro de sinal ao igualar a 630 e nao verificar o dominio
Pode ter assumido que a maior velocidade do dominio produz a maior potencia pedida, sem verificar a equacao.
Raio-X da questão
Funcao quadratica e equacao do 2o grau
avaliacao
Equacoes do 2o grau · Formula de Bhaskara
Resolucao de equacoes do 2o grau e verificacao de solucoes no dominio
Erro de sinal ao igualar a 630 e nao verificar o dominio
educacao_ambiental
cientifico
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