Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade VH, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente, (FATEC 2017)
- A) 15 e 25.
- B) 15 e 50.
- C) 25 e 15.
- D) 25 e 25.
- E) 25 e 50.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O alcance horizontal e 60 m e o tempo total de voo e 4 s. Como o movimento horizontal e uniforme (sem resistencia do ar), a componente horizontal da velocidade e Vx = 60/4 = 15 m/s.
- A componente horizontal da velocidade inicial relaciona-se com o modulo V pelo angulo β: Vx = V cos β. Com cos β = 0,6, temos 15 = V . 0,6, logo V = 15/0,6 = 25 m/s.
- No ponto mais alto da trajetoria a componente vertical da velocidade se anula, pois o objeto deixa de subir e ainda nao desce. Assim, a velocidade VH e igual apenas a componente horizontal, VH = Vx = 15 m/s.
- Conclusao: V = 25 m/s e VH = 15 m/s, o que corresponde a alternativa C. As demais estao erradas: A e B trocam ou alteram o valor de V; D e E atribuem a VH um valor que nao e a componente horizontal constante.
💡 Dica: Use Vx = alcance/tempo e Vx = V cos β; no apice, a velocidade e apenas Vx.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado Vx corretamente e depois usado seno no lugar de cosseno, ou trocado os valores finais entre V e VH.
O aluno pode ter dividido por sen β em vez de cos β para obter V, ou atribuido a VH um valor sem relacao com a componente horizontal.
CORRETA. A componente horizontal e Vx = 60 m / 4 s = 15 m/s. Como Vx = V cos β e cos β = 0,6, temos V = 15 / 0,6 = 25 m/s. No ponto mais alto a velocidade vertical e nula, restando VH = Vx = 15 m/s.
O aluno acerta V = 25 m/s, mas acredita que no ponto mais alto a velocidade ainda vale V, confundindo a velocidade inicial com a do apice.
Por que engana: Trocar seno por cosseno na decomposicao ou supor velocidade nula no apice
O aluno acerta V, mas multiplica ou soma valores de forma indevida para obter VH = 50 m/s, sem entender que so a componente horizontal permanece no apice.
Raio-X da questão
Lancamento obliquo: componentes da velocidade e velocidade no ponto mais alto
avaliacao
Funcoes trigonometricas no triangulo retangulo · Movimento uniforme (MRU)
Decomposicao vetorial da velocidade inicial
Trocar seno por cosseno na decomposicao ou supor velocidade nula no apice
cotidiano
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