Uma plataforma de jogos oferece duas modalidades de sorteio. Na modalidade A, sorteia-se ao acaso um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma de jogos oferece duas modalidades de sorteio. Na modalidade A, sorteia-se ao acaso um número inteiro de 1 a 20, e ganham os números divisíveis por 3. Na modalidade B, sorteiam-se ao acaso dois números distintos entre 1 e 10, sem considerar a ordem, e ganha quem obtiver soma igual a 11. Em qual modalidade a probabilidade de ganhar é maior e quais são as probabilidades de vitória nas duas modalidades?
- A) A modalidade A tem probabilidade de vitória de 1/5, enquanto a modalidade B tem probabilidade de 1/10; portanto, a chance de ganhar é maior na modalidade A.
- B) A modalidade A tem probabilidade de vitória de 1/4, enquanto a modalidade B tem probabilidade de 1/8; portanto, a chance de ganhar é maior na modalidade A.
- C) A modalidade A tem probabilidade de vitória de 7/20, enquanto a modalidade B tem probabilidade de 1/7; portanto, a chance de ganhar é maior na modalidade A.
- D) A modalidade A tem probabilidade de vitória de 2/5, enquanto a modalidade B tem probabilidade de 1/6; portanto, a chance de ganhar é maior na modalidade A.
- E) A modalidade A tem probabilidade de vitória de 3/10, enquanto a modalidade B tem probabilidade de 1/9; portanto, a chance de ganhar é maior na modalidade A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na modalidade A, os inteiros de 1 a 20 divisíveis por 3 são 3, 6, 9, 12, 15 e 18. Assim, há 6 resultados favoráveis entre 20, e a probabilidade é 6/20 = 3/10.
- Na modalidade B, há C(10,2) = 45 pares distintos, sem considerar a ordem. Somam 11 os pares (1,10), (2,9), (3,8), (4,7) e (5,6): 5 resultados favoráveis. Logo, a probabilidade é 5/45 = 1/9.
- Como 3/10 é maior que 1/9, a chance de ganhar é maior na modalidade A. Portanto, a alternativa E está correta.
- A alternativa A erra a probabilidade de A; B erra as duas probabilidades; C superestima ambas; D também superestima ambas. Em todas, embora indiquem corretamente que A oferece maior chance, os valores numéricos não correspondem à contagem dos resultados favoráveis e possíveis.
💡 Dica: Conte os múltiplos de 3 entre 1 e 20; depois conte os pares distintos de 1 a 10 cuja soma é 11.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter contado apenas 4 múltiplos de 3 no intervalo de 1 a 20, obtendo 4/20 em vez de considerar também 3, 6, 9, 12, 15 e 18. Na modalidade B, 1/10 também não resulta da contagem dos 5 pares favoráveis entre 45.
O aluno pode ter usado contagens incorretas de resultados favoráveis ou possíveis nas duas modalidades, chegando a 1/4 e 1/8. A contagem correta é 6 de 20 na modalidade A e 5 de 45 na B.
Por que engana: Contar pares ordenados na modalidade B ou incluir 0 como múltiplo de 3 na modalidade A.
O aluno pode ter contado sete resultados favoráveis na modalidade A, embora só existam seis múltiplos de 3 até 20. Na modalidade B, pode ter confundido a quantidade de pares favoráveis ou o total de combinações, que é 45.
O aluno pode ter considerado oito números divisíveis por 3 entre 1 e 20, em vez dos seis efetivamente presentes, e também calculado incorretamente a razão da modalidade B. Os pares distintos possíveis são 45, dos quais apenas 5 somam 11.
Na modalidade A, há 6 resultados favoráveis entre 20, o que corresponde a 3/10. Na modalidade B, há 5 pares favoráveis entre os 45 pares distintos possíveis, resultando em 1/9. Como 3/10 é maior que 1/9, a modalidade A oferece maior probabilidade de vitória.
Raio-X da questão
Probabilidade clássica por contagem de casos equiprováveis
fixacao
Contagem de múltiplos em um intervalo · Contagem de pares distintos sem repetição
Espaço amostral de pares sem considerar a ordem
Contar pares ordenados na modalidade B ou incluir 0 como múltiplo de 3 na modalidade A.
cotidiano
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