Em um desafio de programação, uma participante calculou a expressão 2^3 + raiz quadrada de (36 + 64). Ela…

Questão

Em um desafio de programação, uma participante calculou a expressão 2^3 + raiz quadrada de (36 + 64). Ela afirmou que o resultado era 22, pois separou a raiz da soma e calculou raiz quadrada de 36 mais raiz quadrada de 64. A resolução da participante está correta? Analise o procedimento e indique o resultado correto da expressão.

1. A) Sim. A raiz quadrada pode ser separada nos dois termos da soma; assim, o resultado da expressão é 22.
2. B) Não. A raiz da soma é 10 e a potência corresponde a multiplicar 2 por 3; portanto, o resultado é 16.
3. C) Não. A soma dentro dos parênteses é 100 e, somada ao valor da potência, resulta em 108.
4. D) Não. A raiz da soma é 10 e o valor da potência é 16; portanto, o resultado da expressão é 26.
5. E) Não. A raiz quadrada não se distribui sobre uma soma: raiz quadrada de (36 + 64) = 10 e 2^3 = 8, portanto o resultado é 18.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolva a expressão por conta própria. A potência 2^3 é 2 x 2 x 2 = 8. Dentro da raiz, a soma 36 + 64 é 100. A raiz quadrada de 100 é 10, pois 10 x 10 = 100. Logo, 2^3 + raiz de (36 + 64) = 8 + 10 = 18.
2. Analise o procedimento da participante. Ela separou a raiz da soma, fazendo raiz de 36 + raiz de 64 = 6 + 8 = 14, e somou 8 da potência, obtendo 22. A conta interna dela está correta, mas a propriedade usada não vale: a raiz quadrada não se distribui sobre a soma. Em geral, raiz de (a + b) é diferente de raiz de a + raiz de b. Um teste simples mostra o erro: raiz de (9 + 16) é raiz de 25, que é 5, enquanto raiz de 9 + raiz de 16 é 3 + 4 = 7.
3. Compare com o gabarito oficial. A resposta correta é 18, e a alternativa E está certa, o que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A aceita a distribuição da raiz sobre a soma, que é a propriedade falsa. A alternativa B confunde a potência 2^3 com a multiplicação 2 x 3 = 6. A alternativa C esquece a raiz quadrada e soma 100 com 8. A alternativa D calcula a potência como 16, o que seria 4^2 ou 2^4, e não 2^3.

💡 Dica: Calcule primeiro a potência e a soma dentro da raiz, respeitando as operações indicadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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