Um marceneiro precisa conferir o esquadro de uma moldura. Ele mede 8 cm em um lado, 15 cm no outro e verifica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um marceneiro precisa conferir o esquadro de uma moldura. Ele mede 8 cm em um lado, 15 cm no outro e verifica a diagonal. — Se a moldura estiver realmente com ângulo reto, qual deve ser o valor da diagonal?
- A) 16 cm, pois a diagonal deve ficar entre 15 cm e 17 cm quando os lados são 8 cm e 15 cm.
- B) 18 cm, pois a diagonal costuma ser um pouco maior que o maior lado da moldura.
- C) 13 cm, pois basta somar os dois lados para obter a diagonal da moldura.
- D) 17 cm, pois em um triângulo retângulo com lados de 8 cm e 15 cm, a diagonal é a hipotenusa.
- E) 23 cm, pois os lados de 8 cm e 15 cm precisam ser multiplicados para achar a diagonal.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o contexto. Os dois lados que formam o ângulo reto da moldura medem 8 cm e 15 cm, e a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por esses lados. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Calcule 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Some: 64 + 225 = 289. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: raiz de 289 = 17. Portanto, se o ângulo for reto, a diagonal deve medir 17 cm, o que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 16 cm não é o valor exato; a diagonal só pode ser estimada por um intervalo, e o valor exato sai do teorema de Pitágoras. B) 18 cm está errado porque a diagonal é exatamente 17 cm, e não um valor aproximado escolhido por intuição. C) 13 cm vem da soma simples 8 + 5 ou de outra combinação, mas a diagonal não é a soma dos lados. E) 23 cm é a soma 8 + 15, e a multiplicação de 8 por 15 daria 120, não 23; além disso, a diagonal não se obtém somando nem multiplicando os lados. Passo 6: Conclusão. A medida correta da diagonal, se a moldura tiver ângulo reto, é 17 cm. Se o marceneiro medir algo diferente, a moldura não está em esquadro.
💡 Dica: Verifique se os lados formam um triângulo retângulo e calcule a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta estimar um valor entre os lados e a hipotenusa aproximada, sem calcular o valor exato pelo teorema de Pitágoras.
Usa a intuição de que a diagonal deve ser bem maior que o maior lado e chuta um valor, sem aplicar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Acredita que a diagonal é obtida pela soma dos lados, confundindo a hipotenusa com o perímetro ou com uma soma simples dos catetos.
Por que engana: Somar os lados ou chutar pela aparência da medida.
Resposta correta. Reconhece que a diagonal é a hipotenusa e aplica corretamente a relação 8^2 + 15^2 = 17^2.
Afirma que deve multiplicar os lados, mas o valor 23 corresponde à soma 8 + 15; o aluno se confunde na operação e também desconhece a relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar o teorema de
Quadrado de números naturais. · Reconhecimento de triângulo retângulo.
Hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os lados ou chutar pela aparência da medida.
Trabalho e tecnologia.
Persistência.
Conferência de esqua
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