Em uma horta urbana, um aspersor fixo está instalado no ponto (2, 3) de um mapa quadriculado, cujas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma horta urbana, um aspersor fixo está instalado no ponto (2, 3) de um mapa quadriculado, cujas coordenadas são dadas em metros. Ao girar, o equipamento lança água até uma distância máxima de 5 metros do aspersor. O contorno alcançado pela água pode ser descrito pelos pontos que ficam exatamente a essa distância do ponto de instalação. Qual equação representa o contorno alcançado pela água no mapa?
- A) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9
- B) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 100
- C) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25
- D) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 36
- E) (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O contorno é o conjunto dos pontos (x, y) que estão a exatamente 5 metros do centro (2, 3), ou seja, uma circunferência de raio 5.
- A equação reduzida da circunferência de centro (a, b) e raio r é (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
- Substituindo a = 2, b = 3 e r = 5, obtemos (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2, isto é, (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.
- Conferindo: o ponto (7, 3) está a distância 5 do centro e satisfaz (7 - 2)^2 + (3 - 3)^2 = 25.
- A alternativa A usa 9, que é o quadrado de 3, e corresponderia a raio 3, distância errada. A alternativa B usa 100, que corresponde a raio 10, o dobro do alcance. A alternativa D usa 36, que corresponde a raio 6, acima do alcance. A alternativa E usa 16, que corresponde a raio 4, abaixo do alcance.
- Portanto a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o ponto como centro e eleve o raio de 5 ao quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o número 9 como raio ao invés de seu quadrado, confundindo o raio 5 com 3 ou esquecendo de elevar ao quadrado.
O aluno entendeu que o termo independente deveria ser 10^2 ou dobrou o raio, confundindo alcance com diâmetro.
O contorno é formado pelos pontos cuja distância ao centro (2, 3) é 5 metros. Pela relação da circunferência, (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2, resultando na equação apresentada.
O aluno escolheu raio 6, provavelmente por somar 1 ao raio ou por arredondamento sem base no enunciado.
O aluno escolheu raio 4, possivelmente por subtrair 1 do alcance ou por confundir a distância máxima com um valor próximo.
Por que engana: Usar 5, em vez de 25, no segundo membro da equação.
Raio-X da questão
Equação reduzida da circunferência.
Relacionar centro e
Plano cartesiano e pares ordenados. · Potenciação e distância entre pontos.
Centro e raio na forma (x-a)² + (y-b)² = r².
Usar 5, em vez de 25, no segundo membro da equação.
Sustentabilidade e agricultura urbana.
Horta urbana represe
Questões parecidas com resolução
- Uma escola quer instalar um equipamento de sinalização em um ponto do pátio que fique exatamente a 5 metros do centro de…
- Em um jardim, duas árvores estão nos pontos A = (2, 1) e B = (8, 1) de uma planta quadriculada, em que cada unidade…
- Os jardineiros de um parque estão preparando um canteiro circular em torno de um gazebo central. Para demarcar o limite…
- Em um mapa cartesiano de um jardim circular, o centro está no ponto C(2, -1). Um ponto P(5, 3) foi marcado na borda do…
- Em uma planta cartesiana de um parque, um sensor de monitoramento está instalado no ponto C = (2, -1). A área de alcance…
- Uma empresa de jardinagem instala um arco para sustentar uma cobertura sobre um canteiro. A altura da cobertura, em…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog