Em uma feira de produtores locais, dois estandes permitem montar uma sacola escolhendo exatamente um tipo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de produtores locais, dois estandes permitem montar uma sacola escolhendo exatamente um tipo de fruta e um tipo de bebida. No estande A, há 3 tipos de fruta e 2 tipos de bebida. No estande B, há 2 tipos de fruta e 4 tipos de bebida. Todas as escolhas são permitidas. Qual estande oferece mais combinações de sacola e quantas combinações a mais oferece em relação ao outro?
- A) O estande B oferece 1 combinação a mais: são 6 combinações no estande B e 5 no estande A.
- B) Os estandes oferecem a mesma quantidade: são 6 combinações no estande A e 6 no estande B.
- C) O estande B oferece 2 combinações a mais: são 8 combinações no estande B e 6 no estande A.
- D) O estande B oferece 3 combinações a mais: são 8 combinações no estande B e 5 no estande A.
- E) O estande A oferece 8 combinações a mais: são 12 combinações no estande A e 4 no estande B.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio de contagem. Como cada sacola exige exatamente um tipo de fruta e um tipo de bebida, e as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto: número de frutas vezes número de bebidas. Passo 2: Calcule o estande A. São 3 frutas e 2 bebidas, logo 3 x 2 = 6 combinações. Passo 3: Calcule o estande B. São 2 frutas e 4 bebidas, logo 2 x 4 = 8 combinações. Passo 4: Compare os resultados. O estande B tem 8 e o A tem 6, então o B oferece mais combinações, com diferença de 8 - 6 = 2. Passo 5: Confira a alternativa C, que afirma exatamente isso: B oferece 2 combinações a mais, com 8 no B e 6 no A. Resolvi a questão independentemente e o resultado coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A calcula o estande A como 5 e erra a diferença; B iguala os estandes, o que não ocorre; D acerta o total do B, mas calcula o A como 5 e a diferença como 3; E inverte os números e atribui 12 ao estande A e 4 ao B, o que contraria os dados do enunciado.
💡 Dica: Multiplique frutas por bebidas em cada estande e depois subtraia os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno somou em vez de multiplicar no estande A (3 + 2 = 5) e concluiu que o B tem 6 combinações, por somar 2 + 4. Assim, a diferença ficou em 1.
Por que engana: Somar as quantidades de frutas e bebidas em vez de multiplicá-las.
O aluno calculou 3 x 2 = 6 para o estande A, mas para o B usou a soma 2 + 4 = 6, o que o levou a concluir que os estandes são iguais.
Pelo princípio multiplicativo, o estande A permite 3 x 2 = 6 combinações, enquanto o estande B permite 2 x 4 = 8. A diferença é de 2 combinações.
O aluno calculou corretamente o estande B (2 x 4 = 8), mas para o estande A somou 3 + 2 = 5, o que gerou uma diferença falsa de 3 combinações.
O aluno trocou os dados dos estandes, atribuindo 3 frutas e 4 bebidas ao A e 2 frutas e 2 bebidas ao B, o que levou a valores incorretos de 12 e 4 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e contagem de combinações.
Contar combinações d
Multiplicação de números naturais. · Subtração para calcular diferença entre quantidades.
Espaço amostral de escolhas independentes.
Somar as quantidades de frutas e bebidas em vez de multiplicá-las.
Consumo e produção locais.
Escolha de frutas e
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