Uma equipe de monitoramento ambiental estima o consumo de energia de dois modelos de drone, considerando que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de monitoramento ambiental estima o consumo de energia de dois modelos de drone, considerando que ele é proporcional à distância percorrida. Em um teste, o modelo A percorreu 3 km e o modelo B, 2 km, consumindo juntos 41 unidades de energia. Em outro teste, o modelo A percorreu 2 km e o modelo B, 5 km, consumindo juntos 64 unidades. Para uma nova missão, planeja-se que o modelo A percorra 4 km e o modelo B, 2 km. Com base nos testes, qual será o consumo total na nova missão e quanto ele aumentará em relação a uma missão em que o modelo A percorra 3 km e o modelo B, 2 km?
- A) O consumo será de 52 unidades, um aumento de 9 unidades em relação à missão com 3 km percorridos pelo modelo A.
- B) O consumo será de 48 unidades, um aumento de 7 unidades em relação à missão com 3 km percorridos pelo modelo A.
- C) O consumo será de 50 unidades, um aumento de 8 unidades em relação à missão com 3 km percorridos pelo modelo A.
- D) O consumo será de 46 unidades, um aumento de 6 unidades em relação à missão com 3 km percorridos pelo modelo A.
- E) O consumo será de 54 unidades, um aumento de 10 unidades em relação à missão com 3 km percorridos pelo modelo A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o consumo é proporcional à distância, cada modelo tem uma taxa fixa por km. Chame de a a taxa do modelo A e de b a taxa do modelo B, de modo que o consumo total é 3a + 2b no primeiro teste.Passo 2: No primeiro teste, o modelo A percorreu 3 km e o B, 2 km, consumindo 41 unidades, logo 3a + 2b = 41.Passo 3: No segundo teste, o A percorreu 2 km e o B, 5 km, consumindo 64 unidades, logo 2a + 5b = 64.Passo 4: Resolvendo o sistema, multiplique a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtendo 9a + 6b = 123 e 4a + 10b = 128. Para eliminar a, multiplique a primeira por 4 e a segunda por 3: 12a + 8b = 164 e 6a + 15b = 192. Mais simples: multiplique a primeira equação por 2 (6a + 4b = 82) e a segunda por 3 (6a + 15b = 192); subtraindo, 11b = 110, então b = 10. Substituindo em 3a + 2b = 41, obtém-se 3a = 21 e a = 7.Passo 5: Na nova missão, o modelo A percorre 4 km e o B, 2 km: consumo = 4 x 7 + 2 x 10 = 28 + 20 = 48 unidades.Passo 6: Na missão de referência (A com 3 km e B com 2 km), o consumo é 3 x 7 + 2 x 10 = 21 + 20 = 41 unidades. O aumento é 48 - 41 = 7 unidades, o que confirma a alternativa B.Passo 7: Por que as outras estão erradas: A, C, D e E apresentam consumos totais (52, 50, 46 e 54) que não correspondem às taxas corretas a = 7 e b = 10, e os aumentos não coincidem com a taxa a do modelo A, que é 7.
💡 Dica: Represente os consumos por quilômetro por duas variáveis e resolva o sistema formado pelos testes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a resolução do sistema linear e obteve taxas diferentes de 7 e 10, chegando a um consumo de 52 unidades e a um aumento de 9 unidades.
Se x e y são os consumos por quilômetro dos modelos A e B, os testes fornecem 3x + 2y = 41 e 2x + 5y = 64, cuja solução é x = 7 e y = 10. Assim, a nova missão consome 4(7) + 2(10) = 48 unidades; a missão de referência consome 3(7) + 2(10) = 41, diferença de 7 unidades.
O aluno possivelmente concluiu que o aumento de 1 km do modelo A seria igual a 8 unidades por erro de cálculo na resolução do sistema, o que levou a um consumo de 50 unidades.
Por que engana: Resolver corretamente o sistema, mas confundir o consumo total da nova missão com o aumento em relação à missão de referência.
O aluno provavelmente tomou a taxa do modelo A como 6 unidades por km, com um erro na solução do sistema, e por isso encontrou consumo de 46 unidades e aumento de 6 unidades.
O aluno provavelmente trocou as taxas dos dois modelos, atribuindo 10 unidades por km ao modelo A e 7 ao modelo B, o que dá 4 x 10 + 2 x 7 = 54 e aumento de 10 unidades.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares simultâneas.
Modelar e resolver u
Resolução de equações lineares. · Representação de grandezas desconhecidas por variáveis.
Modelagem algébrica de relações proporcionais.
Resolver corretamente o sistema, mas confundir o consumo total da nova missão com o aumento em relação à missão de referência.
Sustentabilidade e monitoramento ambiental.
Estimativa de consum
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