Em uma estufa de pesquisa, duas bombas, A e B, abastecem um sistema de irrigação. Quando funcionam juntas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estufa de pesquisa, duas bombas, A e B, abastecem um sistema de irrigação. Quando funcionam juntas, fornecem 37 litros por minuto. Em outro teste, a bomba A funciona junto com duas unidades idênticas à bomba B, e a vazão total é de 53 litros por minuto. Após uma manutenção, a vazão da bomba B diminui 25%, enquanto a da bomba A permanece igual. Qual será a vazão total do sistema quando as bombas A e B funcionarem juntas após a manutenção?
- A) 33 litros por minuto.
- B) 37 litros por minuto.
- C) 25 litros por minuto.
- D) 45 litros por minuto.
- E) 31,75 litros por minuto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Sejam a e b as vazões das bombas A e B, em litros por minuto. Do primeiro teste, a + b = 37. Do segundo teste, a + 2b = 53, pois a bomba A funciona com duas unidades idênticas à bomba B.
- Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos b = 53 - 37 = 16 litros por minuto. Substituindo na primeira, a = 37 - 16 = 21 litros por minuto.
- Após a manutenção, a vazão de B diminui 25%. Assim, a nova vazão de B é 16 - 0,25 x 16 = 16 x 0,75 = 12 litros por minuto. A vazão de A continua 21 litros por minuto.
- Com as bombas A e B juntas após a manutenção, a vazão total é 21 + 12 = 33 litros por minuto. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B ignora a redução da vazão da bomba B; a alternativa C subtrai a nova vazão de B do total, em vez de somar à vazão de A; a alternativa D usa duas unidades da bomba B após a manutenção, o que não corresponde à pergunta, que trata apenas das bombas A e B juntas; a alternativa E aplica a redução de forma incorreta sobre o total, sem separar as vazões de cada bomba.
💡 Dica: Subtraia as equações para encontrar a vazão de B; reduza-a em 25% e some à vazão de A.
Alternativa por alternativa
Se as vazões originais são A e B, então A + B = 37 e A + 2B = 53. Subtraindo as equações, B = 16 e, portanto, A = 21. Com a redução de 25%, B passa a fornecer 12 litros por minuto; a vazão conjunta será 21 + 12 = 33 litros por minuto.
Assume que a vazão total não muda porque a pergunta usa as mesmas bombas, esquecendo que a bomba B perdeu 25% de vazão após a manutenção.
Por que engana: Reduzir em 25% a vazão total, em vez de apenas a vazão da bomba B.
Calcula 37 - 12 = 25, subtraindo a nova vazão de B do total, quando deveria somar a vazão de A (21) à nova vazão de B (12).
Usa a vazão de A somada a duas unidades da bomba B já reduzida (21 + 2 x 12 = 45), como se a pergunta envolvesse o segundo teste, quando pede apenas as bombas A e B juntas.
Aplica a redução de 25% diretamente sobre a vazão total de 37 e combina esse valor de forma inconsistente com os dados, sem separar a contribuição de cada bomba; o resultado 31,75 não corresponde a nenhuma soma válida das vazões.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares simultâneas.
Determinar vazões de
Resolver sistemas lineares simples. · Calcular porcentagem de uma quantidade.
Redução percentual aplicada a uma quantidade.
Reduzir em 25% a vazão total, em vez de apenas a vazão da bomba B.
Ciência e tecnologia; uso da água.
Estufa de pesquisa e
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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