Em um experimento de eletrônica, um capacitor de 4,0 µF é carregado inicialmente até 12 V. Uma estudante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de eletrônica, um capacitor de 4,0 µF é carregado inicialmente até 12 V. Uma estudante afirma que, se a tensão aplicada passar para 24 V, a energia armazenada apenas dobrará, pois a tensão foi duplicada. Considere que a capacitância permaneça constante e use U = C V^2/2. A afirmação da estudante está correta? Determine a energia armazenada nas duas situações e justifique sua conclusão.
- A) A afirmação está incorreta: a energia passa de 5,76 × 10^-4 J, para 12 V, a 2,304 × 10^-3 J, para 24 V, ou seja, quadruplica porque é proporcional ao quadrado da tensão.
- B) A afirmação está correta: a energia passa de 2,4 × 10^-5 J, para 12 V, a 4,8 × 10^-5 J, para 24 V, ou seja, dobra porque é proporcional à tensão.
- C) A afirmação está incorreta: a energia passa de 2,88 × 10^-4 J, para 12 V, a 1,152 × 10^-3 J, para 24 V, ou seja, quadruplica porque é proporcional ao quadrado da tensão.
- D) A afirmação está incorreta: a energia passa de 0,288 J, para 12 V, a 1,152 J, para 24 V, ou seja, quadruplica porque é proporcional ao quadrado da tensão.
- E) A afirmação está incorreta: a energia passa de 2,88 × 10^-4 J, para 12 V, a 1,152 × 10^-5 J, para 24 V, ou seja, diminui porque a tensão convertida é menor.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta a capacitância para farads. C = 4,0 µF = 4,0 x 10^-6 F.
- Calcule a energia para 12 V. U = C x V^2 / 2 = 4,0 x 10^-6 x 12^2 / 2 = 4,0 x 10^-6 x 144 / 2 = 2,88 x 10^-4 J.
- Calcule a energia para 24 V. U = 4,0 x 10^-6 x 24^2 / 2 = 4,0 x 10^-6 x 576 / 2 = 1,152 x 10^-3 J.
- Compare os resultados. A razão entre as energias é 1,152 x 10^-3 / 2,88 x 10^-4 = 4. A energia quadruplica porque a fórmula U = C V^2 / 2 depende do quadrado da tensão. Dobrar a tensão multiplica a energia por 2^2 = 4, e não por 2.
- Conclusão. A afirmação da estudante está incorreta, e a alternativa C está correta, pois apresenta os valores 2,88 x 10^-4 J e 1,152 x 10^-3 J e a conclusão de que a energia quadruplica.
- Por que as outras estão erradas. A tem valores que são o dobro dos corretos, pois não divide por 2. B usa proporcionalidade direta com a tensão, o que contraria a fórmula. D troca µF por mF, o que multiplica a energia por 1000. E calcula corretamente o primeiro valor, mas erra o segundo e afirma que a energia diminui, o que não faz sentido com a fórmula.
💡 Dica: Substitua cada tensão em U = CV²/2, mantendo C em farads.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a energia depende do quadrado da tensão, mas esquece de dividir por 2 na fórmula, obtendo valores duas vezes maiores. A razão de quadruplicação continua correta, mas os valores numéricos não.
O aluno acredita que a energia é proporcional à tensão, como ocorre em outros casos, e não ao quadrado dela. Também erra os valores numéricos, o que indica falha no cálculo.
Por que engana: Supor que a energia dobra junto com a tensão, ignorando o termo V².
Pela expressão U = C V^2/2, mantendo-se a capacitância constante, dobrar a tensão multiplica a energia por 2^2 = 4. Substituindo os valores, obtêm-se 2,88 × 10^-4 J e 1,152 × 10^-3 J.
O aluno converte 4,0 µF para 4,0 mF (milifarads), ou seja, multiplica a capacitância por 1000. Com isso, a energia fica 1000 vezes maior que o valor correto.
O aluno calcula corretamente a energia para 12 V, mas erra o cálculo para 24 V e conclui que a energia diminui. Imagina que a tensão maior converteria menos energia, o que contradiz a fórmula.
Raio-X da questão
Energia armazenada em capacitor.
Relacionar energia a
Conversão de microfarads para farads. · Substituição em fórmulas e operações com potências de dez.
Dependência quadrática da energia em relação à tensão.
Supor que a energia dobra junto com a tensão, ignorando o termo V².
Experimento de eletr
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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