Uma cooperativa de alimentos testa diferentes temperaturas de uma etapa de processamento. Em uma faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de alimentos testa diferentes temperaturas de uma etapa de processamento. Em uma faixa de operação, o índice de qualidade Q, em pontos, é modelado por Q(T) = -0,04(T - 70)^2 + 96, em que T é a temperatura em graus Celsius. Para manter o produto dentro do padrão, o índice deve ser de pelo menos 80 pontos. O equipamento só permite selecionar temperaturas múltiplas de 5 graus entre 40 e 100 graus, inclusive. Com base no modelo e nas restrições do equipamento, quais temperaturas podem ser selecionadas para garantir o índice mínimo de qualidade?
- A) Temperaturas múltiplas de 5 graus entre 60 e 80 graus, inclusive.
- B) Temperaturas múltiplas de 5 graus entre 30 e 110 graus, inclusive.
- C) Temperaturas múltiplas de 5 graus entre 40 e 100 graus, inclusive.
- D) Temperaturas múltiplas de 5 graus entre 50 e 70 graus, inclusive.
- E) Temperaturas múltiplas de 5 graus entre 50 e 90 graus, inclusive.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolva a desigualdade Q(T) >= 80, ou seja, -0,04(T - 70)^2 + 96 >= 80. Passo 2: Subtraia 96 dos dois lados, obtendo -0,04(T - 70)^2 >= -16. Passo 3: Divida por -0,04, o que inverte o sinal da desigualdade, resultando em (T - 70)^2 <= 400. Passo 4: Extraia a raiz quadrada dos dois lados, obtendo |T - 70| <= 20, ou seja, 50 <= T <= 90. Passo 5: Cruze esse intervalo com a faixa do equipamento, de 40 a 100 graus. A interseção continua sendo 50 a 90 graus, e as temperaturas múltiplas de 5 nesse intervalo são 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 e 90. Passo 6: Conferência com o vértice. O valor máximo de Q é 96, em T = 70, e o índice cai 16 pontos quando |T - 70| = 20, exatamente no limite de 80 pontos. Passo 7: Por que as outras alternativas estão erradas. A) Restringe demais o intervalo, pois ignora temperaturas entre 50 e 55 e entre 85 e 90 que também atingem 80 pontos. B) Usa uma faixa maior que a permitida pelo equipamento, que vai só até 100 graus, e inclui temperaturas de 30 e 110 graus que não podem ser selecionadas. C) Repete a faixa do equipamento, mas não considera a exigência de qualidade do índice, que exclui temperaturas abaixo de 50 e acima de 90 graus. D) Inclui apenas temperaturas até 70 graus, ignorando que o modelo também atinge 80 pontos para T entre 70 e 90 graus. Passo 8: Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Resolva Q(T) ≥ 80 e depois aplique a faixa operacional e os múltiplos de 5.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente resolve |T - 70| <= 10 em vez de 20, por erro na raiz de 400 ou por dividir 16 por 0,04 de forma errada. Assim, reduz indevidamente o intervalo aceito.
O aluno confunde a faixa física do equipamento com a faixa que garante a qualidade e acredita que qualquer temperatura do intervalo de 30 a 110 graus atende ao padrão, sem resolver a inequação.
O aluno copia a faixa de operação do equipamento como se fosse a resposta, ignorando que a pergunta pede as temperaturas que garantem o índice mínimo de 80 pontos.
O aluno considera apenas o lado do vértice em que a temperatura é menor que 70 graus, ou imagina que a parábola só atinge o padrão até o ponto de máximo, esquecendo a simetria da função em torno de T = 70.
Por que engana: Encontrar o intervalo contínuo e ignorar a faixa operacional ou a exigência de múltiplos de 5.
A condição -0,04(T - 70)^2 + 96 >= 80 implica (T - 70)^2 <= 400, portanto 50 <= T <= 90. Todas as temperaturas desse intervalo que são múltiplas de 5 atendem às restrições apresentadas.
Raio-X da questão
Inequação quadrática e vértice da parábola.
Identificar temperat
Resolução de inequações do segundo grau. · Leitura do vértice e da concavidade de uma parábola.
Intervalo de valores que satisfaz uma inequação quadrática.
Encontrar o intervalo contínuo e ignorar a faixa operacional ou a exigência de múltiplos de 5.
Qualidade e segurança na produção de alimentos.
Controle de qualidad
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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