Durante uma campanha, uma turma arrecadou 40 tampinhas para colocar em duas caixas. A quantidade da primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha, uma turma arrecadou 40 tampinhas para colocar em duas caixas. A quantidade da primeira caixa e da segunda caixa deve ficar na razão de 2 para 3. Seguindo essa razão, quantas tampinhas devem ficar na primeira caixa, que receberá a menor quantidade?
- A) A primeira caixa deve receber 26 tampinhas.
- B) A primeira caixa deve receber 24 tampinhas.
- C) A primeira caixa deve receber 30 tampinhas.
- D) A primeira caixa deve receber 20 tampinhas.
- E) A primeira caixa deve receber 16 tampinhas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O total de tampinhas é 40 e a razão entre a primeira e a segunda caixa é 2 para 3, ou seja, 2:3.
- Represente as quantidades com uma constante x. A primeira caixa recebe 2x e a segunda recebe 3x.
- Como o total é 40, escreva a equação 2x + 3x = 40, que dá 5x = 40.
- Resolva a equação: x = 40 / 5 = 8.
- Calcule a primeira caixa: 2x = 2 * 8 = 16. A segunda caixa recebe 3 * 8 = 24, e 16 + 24 = 40, o que confirma a resolução.
- Conclusão: a primeira caixa, que recebe a menor quantidade, deve ficar com 16 tampinhas, alternativa E. O gabarito oficial E está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (26) ultrapassaria a metade do total e deixaria a segunda caixa com menos tampinhas do que a primeira, contrariando a razão 2:3; B (24) é a quantidade da segunda caixa, então a razão foi invertida; C (30) não corresponde a nenhuma divisão proporcional de 40 nessa razão; D (20) corresponde a dividir o total igualmente, ignorando a razão dada.
💡 Dica: divida total em partes proporcionais e atribua
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou uma parte grande do total para a primeira caixa sem fazer a divisão proporcional, deixando a primeira caixa maior do que a segunda, o que contraria a razão 2:3.
O aluno calculou 3/5 de 40, que é a parte da segunda caixa, e atribuiu esse valor à primeira. Ele inverteu a correspondência entre os termos da razão e as caixas.
O aluno provavelmente não distribuiu o total em partes proporcionais e escolheu um valor maior que a metade, talvez por confundir a primeira caixa com a que recebe a maior quantidade.
O aluno dividiu as 40 tampinhas igualmente entre as duas caixas, usando a intuição de divisão em partes iguais e ignorando a razão 2:3 dada no enunciado.
Por que engana: somar as razões em vez de dividir pela soma
A razão 2 para 3 tem 5 partes ao todo. Como 40 dividido por 5 é 8, a primeira caixa recebe 2 vezes 8, ou seja, 16 tampinhas.
Raio-X da questão
razão e proporcionalidade
calcular quantidades
frações equivalentes · divisão simples
regra de três
somar as razões em vez de dividir pela soma
uso sustentável de recursos
persistência
situação cotidiana e
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