Uma cooperativa de transporte acompanha a quantidade de passageiros em duas linhas de ônibus durante três…

Questão

Uma cooperativa de transporte acompanha a quantidade de passageiros em duas linhas de ônibus durante três horários de um dia. Na matriz R, cada linha representa uma linha de ônibus e cada coluna representa, nesta ordem, os horários de 6h, 12h e 18h: R = [[12, 18, 25], [20, 15, 31]]. Para facilitar a consulta por horário, a equipe decide construir a matriz transposta de R. Na matriz transposta, qual é o valor localizado na posição correspondente à linha 2 e à coluna 1?

1. A) A posição (2,1) contém 20 passageiros.
2. B) A posição (2,1) contém 25 passageiros.
3. C) A posição (2,1) contém 31 passageiros.
4. D) A posição (2,1) contém 15 passageiros.
5. E) A posição (2,1) contém 18 passageiros.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a matriz R = [[12, 18, 25], [20, 15, 31]]. Ela tem 2 linhas (linhas de ônibus) e 3 colunas (horários de 6h, 12h e 18h), portanto é do tipo 2x3.
2. Na transposta, as linhas passam a ser as colunas de R e as colunas passam a ser as linhas de R. Assim, a primeira linha de R^T é [12, 20], a segunda é [18, 15] e a terceira é [25, 31]. A matriz transposta é do tipo 3x2.
3. O elemento da posição (2,1) de R^T é o que está na linha 2 e coluna 1 dessa nova matriz. A linha 2 de R^T é [18, 15], e o primeiro elemento dela é 18.
4. Conferindo pela regra de transposição, o elemento (i,j) de R^T é o elemento (j,i) de R. Logo, (2,1) de R^T corresponde a (1,2) de R, que vale 18. Isso confirma a resposta.
5. Por que as outras estão erradas: A) 20 é o valor de R na posição (2,1), ou seja, o aluno não transpôs a matriz. B) 25 está na posição (1,3) de R e na posição (3,1) de R^T, que é outra célula. C) 31 está na posição (2,3) de R, sem relação com a posição pedida. D) 15 está na posição (2,2) de R, que coincide com a posição (2,2) da transposta e não com a (2,1).
6. Resposta final: a alternativa correta é a E, com o valor 18 passageiros, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: leia atentamente para associar posições origem e transposta

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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