Mateus quer comprar uma bicicleta que custará R$ 1.600,00 daqui a 8 meses. Para isso, ele fará hoje um único…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Mateus quer comprar uma bicicleta que custará R$ 1.600,00 daqui a 8 meses. Para isso, ele fará hoje um único investimento, sem novos depósitos ou retiradas, em uma aplicação que rende juros simples de 2,5% ao mês. Qual valor Mateus deve investir hoje para ter exatamente R$ 1.600,00 ao final dos 8 meses?
- A) R$ 1.440,00.
- B) R$ 1.600,00.
- C) R$ 1.560,98.
- D) R$ 1.280,00.
- E) R$ 1.333,33.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O montante desejado é M = 1600 reais, a taxa é i = 2,5% ao mês (0,025) e o prazo é n = 8 meses, em regime de juros simples. Passo 2: Use a fórmula de juros simples M = C x (1 + i x n), em que C é o capital a ser investido hoje. Passo 3: Substitua os valores: 1600 = C x (1 + 0,025 x 8) = C x (1 + 0,2) = C x 1,2. Passo 4: Isole C: C = 1600 / 1,2 = 1333,33 reais. Passo 5: Conclusão: o valor a investir é R$ 1.333,33, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1440 corresponde a subtrair apenas 10% de 1600, o que não corresponde a nenhum cálculo de juros simples dessa aplicação. B) 1600 ignora completamente os juros, supondo que o valor futuro seja igual ao valor investido. C) 1560,98 é o resultado de dividir 1600 por 1,025, ou seja, juros compostos por um único mês, enquanto o enunciado pede juros simples por 8 meses. D) 1280 é o resultado de 1600 x 0,8, ou seja, tratar os 20% de juros acumulados como desconto sobre o valor final, o que inverte a lógica da capitalização.
💡 Dica: Aplicar corretamente a fórmula dos juros simples ao contexto do problema.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter subtraído uma porcentagem arbitrária de 10% do valor futuro, sem aplicar a fórmula de juros simples com taxa de 2,5% e prazo de 8 meses.
O aluno acredita que, sem depósitos ou retiradas, o valor investido hoje deve ser igual ao valor final, esquecendo que os juros rendem ao longo dos 8 meses.
O aluno aplicou juros compostos por apenas um mês, dividindo 1600 por 1,025, em vez de usar juros simples por 8 meses conforme o enunciado.
O aluno calculou 1600 x (1 - 0,2), tratando os 20% de juros totais (2,5% x 8) como um desconto sobre o valor final, o que confunde desconto com capitalização.
Nos juros simples, o montante é calculado por M = C · (1 + i · t). Assim, 1.600 = C · (1 + 0,025 · 8), portanto 1.600 = C · 1,2. Logo, C = 1.600 ÷ 1,2 = 1.333,33. Mateus deve investir R$ 1.333,33.
Raio-X da questão
Juros simples e cálculo de capital inicial.
Fixar o raciocínio d
Transformar porcentagem em decimal. · Montante e capital em juros simples.
Montante, taxa percentual em decimal.
Calcular apenas um período de juros ou esquecer o rendimento acumulado.
Educação financeira.
Planejamento e visão de futuro.
Uso prático em plane
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