Em uma linha de produção, um motor aciona uma polia motora de 10 cm de diâmetro, ligada por correia a uma…

Questão

Em uma linha de produção, um motor aciona uma polia motora de 10 cm de diâmetro, ligada por correia a uma polia movida de 40 cm de diâmetro, que faz girar um eixo auxiliar. Despreze o deslizamento entre correia e polias e considere o sistema ideal. Com base na situação descrita, como se relacionam a rotação do eixo auxiliar e a rotação do motor, e o que isso indica sobre a velocidade angular do eixo movido em comparação com a do motor?

1. A) A rotação do eixo auxiliar é quatro vezes menor que a do motor, e isso significa que o sistema ideal reduz a potência disponível na saída para compensar o aumento do torque.
2. B) A rotação do eixo auxiliar é quatro vezes menor que a do motor, pois a polia movida tem diâmetro quatro vezes maior; assim, a velocidade angular na saída diminui e o torque aumenta.
3. C) A rotação do eixo auxiliar é quatro vezes maior que a do motor, porque sistemas de transmissão sempre ampliam a velocidade angular do eixo de saída para melhorar o rendimento.
4. D) A rotação do eixo auxiliar é quatro vezes maior que a do motor, pois a polia movida tem diâmetro maior e, por isso, precisa girar mais rapidamente para manter o sistema equilibrado.
5. E) A rotação do eixo auxiliar é igual à do motor, já que a correia apenas transmite o movimento, sem alterar a velocidade angular entre as polias.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. As polias estão ligadas por correia que não desliza, então a velocidade linear da correia é a mesma nos dois pontos de contato: w1 x R1 = w2 x R2. Como w = 2 pi n, isso equivale a n1 x D1 = n2 x D2, em que n é a rotação e D é o diâmetro. Passo 2: Substituindo D1 = 10 cm e D2 = 40 cm, temos n1 x 10 = n2 x 40, logo n2 = n1 / 4. Passo 3: Portanto, o eixo auxiliar gira quatro vezes mais devagar que o motor. Passo 4: No sistema ideal não há perdas, então a potência se conserva (P = torque x w). Como a velocidade angular cai a um quarto, o torque na saída aumenta quatro vezes. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a potência na saída não diminui, pois num sistema ideal ela se conserva; o que aumenta é o torque. C) a transmissão só aumenta a rotação da saída quando a polia movida é menor, e aqui ela é maior. D) a polia maior não exige rotação maior; para a mesma velocidade da correia, quanto maior o diâmetro, menor a rotação. E) a correia não iguala as rotações; polias de diâmetros diferentes têm rotações diferentes para a mesma velocidade linear da correia. Passo 6: A alternativa B está correta, pois relaciona corretamente a rotação ao diâmetro e a consequência para o torque, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a igualdade das velocidades tangenciais na correia para relacionar os diâmetros e as velocidades angulares.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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