Na cantina de uma escola, há 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de fruta. Para montar um lanche…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina de uma escola, há 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de fruta. Para montar um lanche, cada aluno escolhe exatamente 1 item de cada grupo. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas nessa cantina?
- A) Seis combinações, pois basta multiplicar 2 por 3, considerando apenas dois grupos.
- B) Dez combinações, pois é preciso somar 3 e 2 antes de multiplicar o resultado por 2.
- C) Sete combinações, pois é preciso somar 2, 3 e 2, considerando os itens disponíveis.
- D) Doze combinações, pois é preciso multiplicar 2 por 3 e por 2, considerando uma escolha de cada grupo.
- E) Oito combinações, pois é preciso multiplicar 2 por 3 e depois somar as 2 frutas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: suco (2 tipos), sanduíche (3 tipos) e fruta (2 tipos). Cada lanche exige exatamente 1 item de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes, aplique o princípio multiplicativo: número de combinações = 2 x 3 x 2.
- Calcule 2 x 3 = 6 e depois 6 x 2 = 12. Portanto, há 12 combinações diferentes de lanche.
- Confira com uma listagem: para cada um dos 2 sucos, há 3 sanduíches, e para cada um dos 6 pares suco-sanduíche há 2 frutas, resultando em 12 lanches.
- Análise das alternativas erradas: A ignora o terceiro grupo (fruta), que também precisa ser escolhido. B soma os grupos em vez de multiplicar, o que não representa escolhas simultâneas. C também soma os valores, erro de operação para escolhas independentes. E soma as frutas no final, em vez de multiplicá-las pelas demais escolhas.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois a resposta é 12 combinações.
💡 Dica: multiplique as escolhas de cada grupo
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas dois grupos (suco e sanduíche) e esqueceu que a fruta também deve ser escolhida, ignorando um dos componentes do lanche.
O aluno acredita que, para contar combinações, é preciso somar as quantidades de sanduíches e frutas antes de multiplicar, confundindo a soma de opções alternativas com a escolha simultânea de itens de grupos diferentes.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno acredita que as quantidades de itens de cada grupo devem ser somadas, em vez de multiplicadas, o que mostra confusão entre o princípio aditivo e o multiplicativo.
Como o aluno escolhe 1 suco, 1 sanduíche e 1 fruta, aplicamos o princípio multiplicativo: 2 × 3 × 2 = 12 combinações.
O aluno multiplica corretamente 2 por 3, mas depois soma as frutas ao resultado, sem perceber que cada fruta forma novas combinações com cada par suco-sanduíche, o que deve ser multiplicado.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar princípio mu
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem em etapas
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção
situação cotidiana
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