Em uma feira de ciências da escola, cada participante recebe uma credencial com um símbolo e uma cor. Há 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, cada participante recebe uma credencial com um símbolo e uma cor. Há 3 símbolos diferentes e 4 cores diferentes disponíveis. A organização informa que cada credencial deve ter apenas um símbolo e apenas uma cor. Considerando as opções disponíveis, quantas credenciais diferentes podem ser montadas nessa feira?
- A) Podem ser montadas 7 credenciais diferentes, pois há 3 símbolos e 4 cores; somando as opções, 3 + 4 = 7.
- B) Podem ser montadas 3 credenciais diferentes, pois basta escolher um símbolo para cada credencial e as cores não alteram o total.
- C) Podem ser montadas 8 credenciais diferentes, pois há 4 cores e, como os símbolos se repetem, o total fica pela metade do valor esperado.
- D) Podem ser montadas 4 credenciais diferentes, pois basta escolher uma cor para cada credencial e os símbolos não alteram o total.
- E) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois há 3 escolhas de símbolo e 4 escolhas de cor; multiplicando as possibilidades, 3 vezes 4 = 12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada credencial recebe exatamente um símbolo e exatamente uma cor, e as escolhas são independentes entre si.
- Para o símbolo há 3 opções; para a cor há 4 opções.
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total de combinações é 3 vezes 4, que resulta em 12 credenciais diferentes.
- A alternativa A está errada, pois soma as possibilidades em vez de multiplicá-las; cada credencial combina um símbolo com uma cor, e não escolhe um ou outro.
- A alternativa B está errada, pois ignora completamente a escolha da cor, que também faz parte da credencial.
- A alternativa C está errada, pois a ideia de que os símbolos reduzem o total pela metade não tem base no enunciado; a contagem correta é multiplicativa.
- A alternativa D está errada, pois ignora a escolha do símbolo, que também varia entre as credenciais.
- Portanto, a alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: multiplique as escolhas de cada característica
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver dois tipos de escolha, deve somar as opções, como se a credencial fosse um símbolo ou uma cor. Ele não percebe que cada credencial combina as duas escolhas simultaneamente.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
O aluno considera apenas a escolha do símbolo e supõe que a cor não gera novas credenciais. Ele não entende que cada credencial tem também uma cor, o que multiplica as possibilidades.
O aluno acredita que repetir símbolos reduz o total de combinações pela metade, sem justificativa. Ele confunde a contagem de combinações com uma divisão arbitrária, sem aplicar o princípio multiplicativo.
O aluno considera apenas a escolha da cor e ignora que o símbolo também varia. Ele trata o símbolo como irrelevante para a contagem, quando cada símbolo produz credenciais distintas.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo ao combinar cada símbolo com cada cor.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
adição de quantidades · multiplicação como contagem de grupos
combinação de possibilidades
somar as opções em vez de multiplicar
atenção
situação simples de
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