Em uma escola, os alunos vão produzir crachás para uma feira de ciências. Cada crachá tem 1 cor de fundo, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os alunos vão produzir crachás para uma feira de ciências. Cada crachá tem 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 tipo de borda. As opções são: 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 tipos de borda. Considerando apenas as opções do texto-base, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 tipos de borda.
- B) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois foram contadas apenas 4 combinações de símbolo e borda, repetidas em duas cores de fundo.
- C) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois somando as opções de fundo, símbolo e borda chega-se ao total de modelos.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois há 4 símbolos e 3 cores de fundo, e a borda não altera o total.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 3 escolhas para a cor de fundo, 4 para o símbolo e 2 para a borda; pelo princípio multiplicativo, multiplica-se 3 por 4 por 2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que compõem cada crachá: a cor de fundo (3 opções), o símbolo (4 opções) e o tipo de borda (2 opções). Como o crachá exige uma escolha de cada categoria, as escolhas se combinam.
- Aplique o princípio multiplicativo, pois cada escolha de fundo pode ser combinada com qualquer símbolo e qualquer borda: 3 x 4 x 2 = 24 crachás diferentes.
- Confira com uma contagem direta: para cada uma das 3 cores há 4 símbolos, o que dá 12 combinações de fundo e símbolo; cada uma dessas 12 pode receber 2 bordas, totalizando 24.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A soma de 3 + 4 + 2 = 9 (alternativa A) usa o princípio aditivo, que não se aplica a escolhas simultâneas. A alternativa B conta apenas 8 combinações (4 x 2), ignorando que existem 3 cores de fundo e não apenas duas. A alternativa C chega a 10 por uma soma incorreta, já que 3 + 4 + 2 é 9, e a soma também é o método errado. A alternativa D considera apenas 3 x 4 = 12 e desconsidera a borda, que é uma das escolhas obrigatórias do crachá.
- Portanto, a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial, com 24 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que as opções de cada categoria devem ser somadas, como se o crachá fosse escolhido em apenas uma categoria por vez. Confunde o princípio aditivo com o multiplicativo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Entende que existem apenas duas cores de fundo, ou seja, lê mal o enunciado ao repetir as 4 combinações de símbolo e borda em duas cores, e não nas três cores informadas.
Tenta somar as opções de fundo, símbolo e borda, mas erra a própria soma, pois 3 + 4 + 2 é 9 e não 10. Além de usar o método errado, comete um erro de cálculo.
Acha que a borda não altera o total de crachás, provavelmente por intuição do dia a dia de que um detalhe decorativo não muda o modelo. Desconsidera uma escolha obrigatória.
Corresponde ao princípio multiplicativo: como as três escolhas são independentes, o total é o produto 3 x 4 x 2 = 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
adição e multiplicação de números naturais · interpretação de combinações independentes
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Consumo e organização de materiais.
Atenção aos detalhes.
Situação de organiza
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