Em uma lanchonete escolar, o aluno pode montar um lanche com 2 tipos de pão, 3 tipos de recheio e 2 tipos de…

Questão

Em uma lanchonete escolar, o aluno pode montar um lanche com 2 tipos de pão, 3 tipos de recheio e 2 tipos de suco. Cada lanche deve ter 1 opção de cada grupo. Considerando todas as possibilidades de escolha, quantos lanches diferentes podem ser montados nessa lanchonete?

1. A) Podem ser montados 6 lanches diferentes, pois o número de lanches fica igual ao total de sabores de recheio.
2. B) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois basta multiplicar as opções de pão, recheio e suco: 2 x 3 x 2.
3. C) Podem ser montados 5 lanches diferentes, pois basta escolher um pão, um recheio e um suco sem repetir combinações.
4. D) Podem ser montados 7 lanches diferentes, pois somando as opções de pão, recheio e suco temos 2 + 3 + 2.
5. E) Podem ser montados 8 lanches diferentes, pois basta considerar 2 tipos de pão e 2 tipos de suco, ignorando os recheios.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os grupos de escolha independentes: pão (2 opções), recheio (3 opções) e suco (2 opções). Cada lanche exige exatamente uma opção de cada grupo.
2. Pelo princípio multiplicativo, para cada escolha de pão há 3 recheios possíveis, e para cada combinação pão-recheio há 2 sucos. Logo, o total é 2 x 3 x 2 = 12 lanches diferentes.
3. Verificação por enumeração: com pão P1 há 6 combinações (R1, R2, R3 com S1 ou S2) e, com pão P2, mais 6, totalizando 12.
4. Alternativa A está errada, pois ignora pães e sucos e considera apenas o número de recheios.
5. Alternativa C está errada, pois 5 não corresponde a nenhuma contagem de combinações possível com esses dados.
6. Alternativa D está errada, pois somar as opções em vez de multiplicá-las ignora que cada lanche combina um item de cada grupo.
7. Alternativa E está errada, pois ignora completamente os recheios, que também fazem parte de cada lanche.
8. O gabarito B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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