Em uma feira de ciencias, uma aluna vai montar um cracha para apresentar seu projeto. Ela pode escolher 1 cor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciencias, uma aluna vai montar um cracha para apresentar seu projeto. Ela pode escolher 1 cor de fundo entre 4 opcoes, 1 formato de moldura entre 3 opcoes e 1 simbolo entre 5 opcoes. Cada escolha e feita de forma independente. Considerando as opcoes disponiveis no texto-base, quantos crachas diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois basta somar as opções de fundo, moldura e símbolo.
- B) Podem ser montados 45 crachás diferentes, pois cada combinação usa a moldura como ponto de partida e depois acrescenta os demais elementos.
- C) Podem ser montados 20 crachás diferentes, pois 4 mais 3 mais 5 resulta em 12 e, acrescentando as escolhas repetidas, chega-se a 20.
- D) Podem ser montados 15 crachás diferentes, pois basta considerar apenas o fundo e o símbolo, que são as escolhas principais.
- E) Podem ser montados 60 crachás diferentes, pois o total de combinações é dado por 4 cores de fundo vezes 3 formatos de moldura vezes 5 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A aluna escolhe uma cor de fundo entre 4 opções, um formato de moldura entre 3 opções e um símbolo entre 5 opções. Como as escolhas são independentes, cada combinação completa é formada por uma escolha de cada categoria.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada cor de fundo, há 3 molduras possíveis, e para cada par (fundo, moldura) há 5 símbolos. Logo, o total é 4 vezes 3 vezes 5 = 60 crachás diferentes.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado 60 coincide com a alternativa E, que está correta. Não há discordância com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não conta as combinações. A alternativa B usa um raciocínio sem fundamento e chega a 45, valor que não corresponde a 4 vezes 3 vezes 5. A alternativa C tenta acrescentar 'escolhas repetidas' sem justificativa, o que não existe nesta situação. A alternativa D ignora o formato da moldura, contando apenas fundo e símbolo (4 vezes 5 não é 15, então o cálculo 3 vezes 5 também ignora uma das escolhas).
💡 Dica: Multiplique as possibilidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como as escolhas são feitas separadamente, basta somar as quantidades de opções (4 + 3 + 5), confundindo contagem de opções com contagem de combinações.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno parte da moldura e multiplica apenas por alguns elementos, chegando a 45 por meio de um cálculo sem base, como se a cor de fundo tivesse 3 opções em vez de 4.
O aluno soma 4 + 3 + 5 = 12 e depois acrescenta 'escolhas repetidas' sem critério, acreditando que a contagem deva ser ajustada arbitrariamente em vez de multiplicada.
O aluno considera apenas o fundo e o símbolo, descartando a moldura por achar que ela não é uma escolha principal, o que contraria o enunciado que exige a escolha das três categorias.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo em escolhas independentes: 4 x 3 x 5 = 60.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Ideia de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Inovação e ciência.
Persistência.
Situação de feira de
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