Numa fazenda, o gráfico mostra o consumo mensal E, em kWh, de cinco bombas de irrigação. Um indicador técnico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa fazenda, o gráfico mostra o consumo mensal E, em kWh, de cinco bombas de irrigação. Um indicador técnico é calculado por E^(-1/2). Com base nos dados, qual bomba tem indicador igual a 1/4?
- A) Bomba 3
- B) Bomba 1
- C) Bomba 4
- D) Bomba 2
- E) Bomba 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interprete o indicador. A expressão E^(-1/2) equivale a 1/(E^(1/2)), ou seja, 1 dividido pela raiz quadrada de E. Assim, o indicador vale 1/4 quando a raiz quadrada de E é 4. Passo 2: Descubra o valor de E. Se a raiz quadrada de E é 4, então E é 4 elevado ao quadrado, ou seja, E = 16 kWh. Passo 3: Procure no gráfico a barra que representa o consumo de 16 kWh. Essa barra corresponde à Bomba 3, que é a alternativa A e o gabarito oficial. Passo 4: Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A Bomba 1, a Bomba 2, a Bomba 4 e a Bomba 5 apresentam consumos diferentes de 16 kWh, por isso o indicador delas não é igual a 1/4. Cada uma das alternativas erradas corresponde a um consumo que não satisfaz a equação E^(-1/2) = 1/4. Passo 5: Confirme o resultado. Para E = 16, a raiz quadrada de 16 é 4, o inverso de 4 é 1/4, e portanto o indicador vale 1/4, como exigido pelo enunciado.
💡 Dica: Calcule o indicador para cada bomba usando E^(-1/2) e compare com 1/4.
Alternativa por alternativa
16^(-1/2)=1/sqrt(16)=1/4.
O aluno ignora o expoente negativo e toma o valor 1/4 diretamente como o consumo, ou seja, supõe que E é igual a 4 sem extrair a raiz quadrada corretamente.
O aluno interpreta E^(-1/2) como se fosse -E/2, resolve -E/2 = 1/4 e obtém um valor negativo de consumo, depois escolhe a barra mais próxima desse resultado.
O aluno confunde expoente com raiz e conclui que E = 1/16, tomando o valor de 1/4 elevado ao quadrado como consumo, o que o leva a escolher a barra de menor consumo.
O aluno calcula a raiz quadrada de 1/4, obtendo 1/2, e a toma como o valor de E, ignorando que o expoente é negativo e que o inverso deve ser considerado.
Raio-X da questão
função potência e inversa
diagnostico
potências e radicais · interpretação de gráficos
estude propriedades de potências e radicais
Confundir a operação de potência negativa com divisão ou erro no cálculo da raiz.
tomada_decisao
cotidiano
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