Uma maneira de medir a massa em ambientes de microgravidade, isto é, na ausência de efeitos gravitacionais, é…

Questão

Uma maneira de medir a massa em ambientes de microgravidade, isto é, na ausência de efeitos gravitacionais, é fazer uso de uma balança inercial. Uma balança inercial é constituída de uma suspensão elástica e um assento sobre o qual repousa o objeto cuja massa se deseja determinar. O dispositivo assim descrito funcionará como um sistema massa-mola usual e terá sua frequência natural de oscilação modificada pela presença do objeto colocado sobre o assento. Em estações espaciais, esse equipamento é utilizado para medir a massa da tripulação. Na ausência do tripulante, a balança oscila com uma frequência natural de 2Hz. Sabendo que o assento do dispositivo tem massa de 25kg e que, na presença do tripulante, este passa a oscilar com uma frequência de 1Hz, a massa em kg do tripulante é (UECE 2023)

1. A) 125.
2. B) 75.
3. C) 100.
4. D) 50.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Um sistema massa-mola oscila com frequência f = (1/(2π))·raiz de (k/m). Logo, para a mesma constante elástica k, vale f^2 proporcional a 1/m, ou seja, f1^2/f2^2 = m2/m1.
2. Sem o tripulante, a massa oscilante é só a do assento: m1 = 25 kg, com f1 = 2 Hz. Com o tripulante, a massa oscilante é m2 = 25 + M, em que M é a massa do tripulante, com f2 = 1 Hz.
3. Aplicando a relação: (2)^2 / (1)^2 = (25 + M) / 25, ou seja, 4 = (25 + M) / 25. Então 25 + M = 100, e portanto M = 75 kg.
4. Conferência: com m = 100 kg, a frequência seria proporcional a raiz de 1/100, e com m = 25 kg a frequência seria proporcional a raiz de 1/25. A razão entre as frequências é raiz de 4 = 2, o que confirma o resultado.
5. Por que as outras estão erradas: 125 kg daria massa total de 150 kg, o que não corresponde à razão 4 entre as massas totais; 100 kg é a massa total do sistema (assento mais tripulante), não a do tripulante; 50 kg resulta de usar a razão das frequências sem elevá-la ao quadrado, o que não é correto. A resposta correta é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação entre frequência e massa no sistema massa-mola para calcular a massa do tripulante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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