Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é…

Questão

Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é constituído por uma mola ideal vertical e por um prato horizontal de massa 200 g, preso, em repouso, na extremidade inferior dessa mola por cabos de massas desprezíveis. Ao utilizar esse dinamômetro, um funcionário deixa um pacote de café cair verticalmente, a partir do repouso, no centro do prato, de uma altura de 45 cm em relação a ele, conforme a figura. O pacote colide inelasticamente com o prato, e o conjunto começa a oscilar na direção vertical, apresentando uma velocidade de 2 m/s imediatamente após a colisão. UNESP - 2023

1. A) 300 g.
2. B) 500 g.
3. C) 600 g.
4. D) 200 g.
5. E) 400 g.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas fases do movimento. Primeiro, o pacote cai do repouso de 45 cm (0,45 m) em queda livre. Depois, colide inelasticamente com o prato, e o conjunto passa a oscilar com velocidade de 2 m/s. Passo 2: Calcule a velocidade do pacote antes da colisão pela conservação da energia mecânica na queda: m g h = m v^2 / 2, logo v = raiz de (2 g h) = raiz de (2 x 10 x 0,45) = raiz de 9 = 3 m/s, usando g = 10 m/s^2. Passo 3: Aplique a conservação da quantidade de movimento na colisão. Como o impacto é muito rápido, o impulso dos cabos e da mola é desprezível e o sistema pacote mais prato se conserva na vertical: m x v = (m + M) x V, em que M = 0,2 kg e V = 2 m/s. Passo 4: Substitua os valores, com massas em kg: m x 3 = (m + 0,2) x 2. Então 3m = 2m + 0,4, logo m = 0,4 kg = 400 g. A alternativa E está correta. Passo 5: Verifique as alternativas erradas. A) 300 g daria 0,9 antes da colisão e 1,0 depois, sem igualdade. B) 500 g daria 1,5 antes e 1,4 depois. C) 600 g daria 1,8 antes e 1,6 depois. D) 200 g daria 0,6 antes e 0,8 depois, ou seja, não conserva a quantidade de movimento.

💡 Dica: Use conservação de momento e energia para calcular a massa do pacote.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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