O sistema de unidades CGS (centímetro-grama-segundo) foi proposto em 1832 pelo matemático Carl Friedrich…

Questão

O sistema de unidades CGS (centímetro-grama-segundo) foi proposto em 1832 pelo matemático Carl Friedrich Gauss. Por ser inconveniente do ponto de vista prático, esse sistema foi substituído internacionalmente, para propósitos científicos, pelo sistema MKS (metro-kilograma-segundo). Um estudante deseja fazer uso de um novo sistema de unidades no qual a unidade padrão de comprimento é 5 cm, ao passo que a unidade padrão para massa é 20 g. Um objeto cuja densidade no sistema CGS seja dada por 8 g/cm³ terá, no novo sistema adotado pelo estudante, um valor numérico dado por (UECE 2023)

1. A) 4.
2. B) 50.
3. C) 8.
4. D) 100.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as novas unidades. Unidade de comprimento nova: L = 5 cm. Unidade de massa nova: M = 20 g. Densidade é massa dividida por volume, então sua unidade envolve comprimento elevado ao cubo.
2. Converta a densidade para as novas unidades. Uma massa de 1 g equivale a 1/20 de M, pois M = 20 g. Um volume de 1 cm³ equivale a (1/5)³ = 1/125 de L³, pois L = 5 cm e o volume cresce com o cubo do comprimento.
3. Monte a conversão. 8 g/cm³ = 8 × (1/20 M) / (1/125 L³) = 8 × (125/20) M/L³ = 8 × 6,25 = 50 M/L³.
4. Conclusão. O valor numérico da densidade no novo sistema é 50, que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (4) resulta de tratar a razão entre as unidades de massa e comprimento como se fosse linear, sem elevar a unidade de comprimento ao cubo. A alternativa C (8) supõe que o valor numérico não muda quando a unidade muda, o que não é verdade. A alternativa D (100) multiplica 20 por 5, usando a razão de comprimento de forma linear e no sentido errado, em vez de elevá-la ao cubo e invertê-la.

💡 Dica: Converta as unidades de densidade usando as relações entre os sistemas de unidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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