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Um estudante de Física resolveu criar seu próprio sistema de unidades ao adotar como unidades fundamentais a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT203

Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante de Física resolveu criar seu próprio sistema de unidades ao adotar como unidades fundamentais a velocidade da luz c (m/s), a constante gravitacional G (N.m²/kg²) e a constante de Planck h (J.s). A partir da escolha feita pelo estudante, a combinação Gh/c³ apresenta dimensão de (UECE 2022)

A) massa.
B) área.
C) tempo.
D) comprimento.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Escrevemos a dimensão de cada grandeza em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Força: N = kg m/s^2. Logo, G = N m^2/kg^2 = kg m/s^2 · m^2/kg^2 = m^3 kg^-1 s^-2. Passo 2: Energia: J = N m = kg m^2 s^-2. Logo, h = J s = kg m^2 s^-1. Passo 3: A velocidade da luz é c = m s^-1, então c^3 = m^3 s^-3. Passo 4: Calculamos o produto Gh = (m^3 kg^-1 s^-2)(kg m^2 s^-1) = m^5 s^-3. Os kg se cancelam. Passo 5: Dividimos por c^3: Gh/c^3 = (m^5 s^-3)/(m^3 s^-3) = m^2. Os tempos também se cancelam. Passo 6: A dimensão m^2 é de área, então a alternativa B está correta, de acordo com o gabarito. Resultado: na escala de Planck, sqrt(Gh/c^3) é o comprimento de Planck, e Gh/c^3 é o seu quadrado, uma área. Por que as outras estão erradas: A) massa exigiria kg, mas o kg se cancela completamente na combinação; C) tempo exigiria s, mas os expoentes de s também se cancelam; D) comprimento exigiria m^1, mas o expoente de m resultante é 2, não 1.

💡 Dica: Analise as dimensões das constantes e combine-as para encontrar a dimensão resultante.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente confunde Gh/c^3 com a massa de Planck, sqrt(hc/G), ou tenta dividir por c^2 em vez de c^3, deixando um kg no resultado.

B Correta

CORRETA. A análise dimensional da expressão Gh/c³ resulta em uma dimensão de área (L²), pois ao substituir as unidades fundamentais e simplificar, obtém-se uma unidade de comprimento ao quadrado.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter usado a fórmula do tempo de Planck, sqrt(Gh/c^5), mas esquecendo a raiz e trocando o expoente de c, ou simplesmente ignorou que os expoentes de m se acumulam e tratou a combinação como puramente temporal.

D Erradaerro: Atenção

O aluno confunde Gh/c^3 com o comprimento de Planck, sqrt(Gh/c^3), e esquece a raiz quadrada, por isso obtém m^2 e marca comprimento.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

análise dimensional física

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

unidades fundamentais físicas · análise dimensional básica

📚 Reveja

estude análise dimensional e unidades fundamentais

⚠️ Erro mais comum

Confundir as dimensões das constantes físicas e realizar combinações incorretas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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