Uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de dilatação lineares a1 e a2. Uma segunda haste, feita de um único material, tem o mesmo comprimento da primeira e coeficiente de dilatação a. Considere que ambas sofram o mesmo aumento de temperatura e tenham a mesma dilatação. Assim, é correto afirmar-se que a = (UECE 2012)
- A) (α1 + α2) / 2.
- B) (α1 * α2) / (α1 + α2).
- C) (α1 + α2) / (α1 * α2).
- D) α1 + α2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvendo por conta própria. Cada segmento da haste composta tem comprimento L, então o comprimento total da haste composta é 2L. A haste única também tem comprimento 2L, pois o enunciado diz que os comprimentos são iguais.
- Dilatação de cada segmento. Pela fórmula ΔL = L0 * alfa * ΔT, o primeiro segmento dilata L * alfa1 * ΔT e o segundo dilata L * alfa2 * ΔT.
- Dilatação total da haste composta. Somando os dois segmentos: ΔL_composta = L * (alfa1 + alfa2) * ΔT.
- Dilatação da haste única. Com comprimento 2L e coeficiente a: ΔL_única = 2L * a * ΔT.
- Igualando as dilatações, já que o enunciado diz que são iguais: 2L * a * ΔT = L * (alfa1 + alfa2) * ΔT. Cancelando L e ΔT, que são diferentes de zero, obtemos 2a = alfa1 + alfa2, ou seja, a = (alfa1 + alfa2) / 2. Esse valor é a média aritmética dos coeficientes.
- Comparação com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B usa uma combinação do tipo produto sobre soma, que não corresponde à soma das dilatações. C é o inverso do produto da média, o que não tem relação com a soma das dilatações. D é a soma dos coeficientes, que ignora que o comprimento total é 2L e não L.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação linear para igualar as dilatações das hastes.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O coeficiente de dilatação linear equivalente para a haste composta por dois segmentos de mesmo comprimento é a média aritmética dos coeficientes α1 e α2, pois a dilatação total é a soma das dilatações dos dois segmentos.
O aluno trata a associação dos segmentos como se fosse uma combinação em paralelo, usando produto dividido pela soma, em vez de somar as dilatações dos segmentos.
O aluno inverte a relação e fica com a soma dividida pelo produto, como se a dilatação fosse inversamente proporcional aos coeficientes.
O aluno soma os coeficientes diretamente, sem considerar que a haste composta tem comprimento 2L e precisa ser comparada com a haste única de mesmo comprimento total, o que exige dividir a soma por 2.
Raio-X da questão
dilatação linear coeficiente médio
avaliacao
dilatação térmica linear · coeficiente de dilatação linear
Estude dilatação térmica e coeficiente de dilatação linear.
Confundir a média dos coeficientes de dilatação ou não considerar o comprimento igual dos segmentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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