Em um laboratório de materiais, uma barra metálica de 2,00 m de comprimento, inicialmente a 20 °C, foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de materiais, uma barra metálica de 2,00 m de comprimento, inicialmente a 20 °C, foi aquecida até 70 °C. Nesse processo, seu comprimento aumentou 4,00 mm. Desprezando efeitos como deformações mecânicas e considerando a dilatação uniforme, o coeficiente de dilatação linear a relaciona-se ao comprimento inicial L0, à variação de comprimento ?L e à variação de temperatura ?T por a = ?L/(L0·?T). Com base nos dados do experimento, qual é o coeficiente de dilatação linear do material da barra?
- A) 4,0 × 10⁻⁴ °C⁻¹
- B) 6,2 × 10⁻⁶ °C⁻¹
- C) 2,0 × 10⁻³ °C⁻¹
- D) 8,0 × 10⁻⁵ °C⁻¹
- E) 4,0 × 10⁻⁵ °C⁻¹
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados em unidades do SI. L0 = 2,00 m; ΔL = 4,00 mm = 0,004 m (1 mm = 0,001 m); temperatura inicial 20 °C e final 70 °C, logo ΔT = 70 - 20 = 50 °C.
- Aplique a fórmula dada: α = ΔL / (L0 · ΔT).
- Calcule o denominador: L0 · ΔT = 2,00 · 50 = 100 (m·°C).
- Calcule α = 0,004 / 100 = 0,00004 = 4,0 × 10^-5 °C^-1.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa A está errada porque o valor 4,0 × 10^-4 é dez vezes maior, resultado de um denominador 10 em vez de 100. Alternativa B está errada porque 6,2 × 10^-6 não corresponde a nenhum cálculo com os dados do enunciado; seria um valor de memória sem relação com o experimento. Alternativa C está errada porque 2,0 × 10^-3 surge de dividir ΔL apenas por L0, esquecendo a variação de temperatura. Alternativa D está errada porque 8,0 × 10^-5 surge de dividir ΔL apenas por ΔT, esquecendo o comprimento inicial.
- Conclusão: o coeficiente de dilatação linear do material é 4,0 × 10^-5 °C^-1.
💡 Dica: Calcule o coeficiente de dilatação linear usando a fórmula apropriada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o denominador como 2 · 5 = 10 (erro na diferença de temperatura ou na multiplicação), obtendo 0,004 / 10 = 4,0 × 10^-4.
O aluno provavelmente não aplicou a fórmula com os dados do experimento e recorreu a um valor tabelado de memória para algum metal, ou fez uma divisão sem relação com o enunciado.
Por que engana: Confundir a conversão de centímetros para metros ou esquecer de dividir a variação de comprimento pela temperatura.
O aluno dividiu a variação de comprimento apenas pelo comprimento inicial (0,004 / 2 = 2,0 × 10^-3), esquecendo de dividir pela variação de temperatura.
O aluno dividiu a variação de comprimento apenas pela variação de temperatura (0,004 / 50 = 8,0 × 10^-5), esquecendo de dividir pelo comprimento inicial.
A variação de temperatura é ΔT = 70 − 20 = 50 °C. Como 4,00 mm = 4,00 × 10⁻³ m, aplica-se α = ΔL/(L₀·ΔT) = (4,00 × 10⁻³)/(2,00 × 50) = 4,0 × 10⁻⁵ °C⁻¹.
Raio-X da questão
coeficiente de dilatação linear
avaliacao
dilatação térmica linear · unidades de medida e conversão
Revisar a fórmula do coeficiente de dilatação linear e suas aplicações.
Confundir a conversão de centímetros para metros ou esquecer de dividir a variação de comprimento pela temperatura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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