Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição? (UFPR 2025)
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as variáveis. Seja V o número de vitórias e E o número de empates. Como o time perdeu 2 dos 34 jogos, o número de jogos que ele não perdeu é 34 - 2 = 32, logo V + E = 32. Passo 2: Escreva a pontuação. Cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 e a derrota vale 0. Como o total foi 78 pontos, 3V + E = 78. Passo 3: Resolva o sistema. Da primeira equação, E = 32 - V. Substituindo na segunda: 3V + (32 - V) = 78, ou seja, 2V + 32 = 78, então 2V = 46 e V = 23. Passo 4: Calcule os empates. E = 32 - 23 = 9. Passo 5: Confira. 23 vitórias geram 69 pontos, mais 9 empates geram 9 pontos, totalizando 78 pontos. Também há 23 + 9 + 2 = 34 jogos. Portanto, a alternativa correta é a D, 9 empates, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6) não satisfaz a soma de jogos e pontos ao mesmo tempo; a alternativa B (7) e a alternativa C (8) também produzem pontuação diferente de 78 quando se refaz a conta com o número de vitórias correspondente.
💡 Dica: Use equações para relacionar vitórias, empates e derrotas com os pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou os 78 pontos como se fossem apenas as vitórias, dividindo 78 por 3 e obtendo 26 vitórias. Em seguida, calculou 34 - 2 - 26 = 6 empates, esquecendo que os empates também contribuem com pontos.
O aluno pode ter lido mal a relação entre derrotas e empates, subtraindo as 2 derrotas do número de empates em vez de tratá-las apenas como jogos sem pontuação. Assim, chegou a 9 - 2 = 7 empates, sem verificar a soma de pontos.
O aluno acertou o sistema, mas errou a conta da subtração ou da divisão, obtendo 24 vitórias e 8 empates. Essa combinação totaliza 80 pontos, e não 78, o que uma verificação final teria evidenciado.
CORRETA. O número de empates é 9, pois ao montar e resolver o sistema de equações considerando 34 jogos, 2 derrotas e 78 pontos, essa é a única alternativa que satisfaz todas as condições.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
diagnostico
operações básicas com números · equações do primeiro grau
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas com pontos em jogos.
Confundir o valor dos pontos por vitória, empate e derrota ou não montar corretamente as equações.
pensamento_critico
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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