Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10 m/s² para o módulo da aceleração gravitacional. Um dado objeto, de massa m constante, descreve uma curva circular de raio R_1 com uma velocidade tangencial de intensidade constante v_1. Para fazer isso, ele necessita de uma força centrípeta de intensidade F_1. O mesmo objeto é colocado agora numa outra curva circular, de raio R_2, com velocidade tangencial de intensidade constante v_2, e necessita agora de uma força centrípeta de intensidade F_2 para executar o movimento. Considerando que v_2 = 2v_1 e que R_2 = 2R_1, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão F_2/F_1 entre as intensidades das forças centrípetas necessárias para a execução dos movimentos. (UFPR 2024)
- A) F_2/F_1 = 1/2
- B) F_2/F_1 = 1
- C) F_2/F_1 = 2
- D) F_2/F_1 = 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a expressão da força centrípeta: F = m v^2 / R, em que m é a massa, v a velocidade tangencial e R o raio da curva. Como a massa é constante, ela se cancela na razão. Passo 2: Escreva F_1 = m v_1^2 / R_1 e F_2 = m v_2^2 / R_2. Passo 3: Calcule a razão F_2/F_1 = (v_2^2 / R_2) / (v_1^2 / R_1) = (v_2^2 / v_1^2) * (R_1 / R_2). Passo 4: Substitua v_2 = 2v_1 e R_2 = 2R_1: (2v_1)^2 = 4v_1^2 e o fator de raio é R_1/(2R_1) = 1/2. Logo F_2/F_1 = 4 * (1/2) = 2. Passo 5: Comparando com as alternativas, a correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque inverte a dependência em relação à velocidade e ao raio. A alternativa B está errada porque supõe que os efeitos da velocidade e do raio se anulam, o que não ocorre. A alternativa D está errada porque considera apenas a variação da velocidade e ignora a variação do raio.
💡 Dica: Use a fórmula da força centrípeta e substitua os valores dados para encontrar a razão F2/F1.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação da força centrípeta, tratando F como proporcional a R/v^2 em vez de v^2/R. Assim, a velocidade dobrada reduz a força pela metade, e o raio dobrado também a reduz.
O aluno acredita que a velocidade dobrada e o raio dobrado se compensam, mantendo a força inalterada. Ele não calcula o efeito quadrático da velocidade sobre a força.
CORRETA. A força centrípeta é dada por F = m*v²/R; substituindo v_2 = 2v_1 e R_2 = 2R_1, temos F_2 = m*(2v_1)²/(2R_1) = m*4v_1²/(2R_1) = 2*(m*v_1²/R_1) = 2*F_1, logo F_2/F_1 = 2.
O aluno considera o quadrado da velocidade (fator 4) e esquece de aplicar a variação do raio no denominador, que reduz a força pela metade. Ele usa apenas parte da fórmula.
Raio-X da questão
força centrípeta e movimento circular
avaliacao
movimento circular uniforme · força e aceleração
estude a fórmula da força centrípeta e relação entre velocidade, raio e força
Confundir a relação entre velocidade, raio e força centrípeta, ou esquecer de elevar a velocidade ao quadrado na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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