Considere os triângulos OQP e QRS indicados no plano cartesiano ao lado. O ponto S está sobre a reta…

Questão

Considere os triângulos OQP e QRS indicados no plano cartesiano ao lado. O ponto S está sobre a reta horizontal l, de equação y = k, com k > 0, e os pontos P, Q e S estão sobre a reta r. Com base nessas informações, responda o que se pede. Para qual valor de k > 0, a área do triângulo QRS é metade da área do triângulo OQP? Justifique sua resposta. (UFPR 2023)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Através de cálculos pertinentes, conclui que k = 3.2^(1/2)/2=3/2^(1/2).

Explicação

Determinar as coordenadas dos pontos em função de k, aplicar a fórmula da área do triângulo usando determinantes ou base vezes altura, e montar a equação que relaciona as áreas para encontrar k.

Raio-X da questão

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