Um objeto de massa m está em repouso a uma altura H acima da superfície da Terra. Sujeito à força…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto de massa m está em repouso a uma altura H acima da superfície da Terra. Sujeito à força gravitacional, num dado momento, ele cai verticalmente em direção à Terra. Desprezando qualquer força dissipativa e considerando que a aceleração gravitacional se mantém constante durante todo o movimento, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo da velocidade v do objeto quando ele está a uma altura H/2 acima da superfície da Terra. (UFPR 2021)
- A) v = sqrt(gH/2).
- B) v = sqrt(2gH).
- C) v = 2 sqrt(gH).
- D) v = sqrt(gH).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de movimento. O objeto parte do repouso e cai sob ação exclusiva da gravidade, sem forças dissipativas e com g constante. É, portanto, uma queda livre com aceleração uniforme g.
- Calcule a distância percorrida até o ponto pedido. A queda começa na altura H e termina na altura H/2, logo o deslocamento vertical é d = H - H/2 = H/2.
- Use a equação de Torricelli, válida para movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial: v^2 = v0^2 + 2 g d. Como v0 = 0, temos v^2 = 2 g d.
- Substitua d = H/2: v^2 = 2 g (H/2) = g H. Extraindo a raiz quadrada, v = raiz de (gH).
- Alternativa comparada com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa D, que é a letra indicada no gabarito. Conferindo as demais: a alternativa A (raiz de gH/2) corresponderia a v^2 = gH/2, o que não bate com a equação. A alternativa B (raiz de 2gH) seria a velocidade ao chegar ao solo, pois nesse caso d = H. A alternativa C (2 raiz de gH) daria v^2 = 4gH, valor incompatível com a queda de apenas H/2.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, v = raiz de (gH), e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a conservação da energia mecânica para calcular a velocidade na altura H/2.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece o fator 2 da equação v^2 = 2 g d e usa v^2 = g d, ou divide a energia cinética por 2 de forma incorreta, obtendo v^2 = gH/2.
O aluno usa a distância total H da queda, calculando a velocidade ao atingir o solo, e ignora que a pergunta pede o ponto situado na altura H/2.
O aluno acredita que a velocidade dobra quando a altura cai pela metade e, ao montar a expressão, obtém v^2 = 4 g H, erro no cálculo da raiz e na relação entre altura e velocidade.
CORRETA. A velocidade ao atingir a altura H/2 é v = sqrt(gH), obtida pela conservação da energia mecânica considerando a perda de metade da altura.
Raio-X da questão
queda livre, velocidade, energia mecânica
diagnostico
energia potencial gravitacional · cinemática do movimento retilíneo
Estude conservação da energia mecânica e movimento uniformemente acelerado.
Confundir a altura inicial com a altura final ou esquecer de considerar a energia potencial na altura H/2.
pensamento_critico
cientifico
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