Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas? Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas? (UFPR 2016)
- A) 26.
- B) 28.
- C) 30.
- D) 32.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o prisma tem 17 faces no total, contando as faces laterais e as duas bases (inferior e superior). Como as bases são duas faces, sobram 17 - 2 = 15 faces laterais. Cada face lateral de um prisma é um retângulo ou paralelogramo, e há uma face lateral para cada lado da base, então a base do prisma é um polígono de 15 lados (um pentadecágono).
- Verificamos as arestas do prisma para conferir a base: um prisma de base n-gonal tem 3n arestas (n arestas na base inferior, n na superior e n arestas laterais). Com n = 15, o prisma teria 45 arestas. Esse passo é de conferência e não é exigido pela pergunta.
- A pirâmide tem a mesma base, ou seja, base com 15 lados. Uma pirâmide de base n-gonal tem 2n arestas (n arestas na base e n arestas laterais ligando os vértices da base ao vértice). Logo, a pirâmide tem 2 x 15 = 30 arestas.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 30 arestas, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (26) está errada porque corresponde a uma base de 13 lados, o que não decorre do enunciado. A alternativa B (28) está errada porque corresponde a uma base de 14 lados. A alternativa D (32) está errada porque corresponde a uma base de 16 lados, resultado de descontar apenas uma das bases das 17 faces.
💡 Dica: Determine o número de arestas da base do prisma e use a fórmula da pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu mais faces do que deveria do total de 17, chegando a 13 faces laterais, e depois calculou 2 x 13 = 26 arestas da pirâmide.
O aluno provavelmente errou a contagem das faces laterais, obtendo 14 lados na base, e aplicou corretamente a fórmula 2n da pirâmide, chegando a 28.
CORRETA. A pirâmide possui o dobro do número de lados da base em arestas, e como o prisma tem 17 faces, a base tem 15 lados, logo a pirâmide tem 30 arestas.
O aluno provavelmente considerou apenas uma das bases como face a ser descontada, obtendo 16 faces laterais e 2 x 16 = 32 arestas, ignorando que o enunciado diz que as bases inferior e superior estão incluídas nas 17 faces.
Raio-X da questão
prismas, pirâmides, arestas
diagnostico
poliedros e suas propriedades
propriedades de prismas e pirâmides, cálculo de arestas
Confundir o número de faces com o número de arestas ou não relacionar corretamente as propriedades do prisma e da pirâmide.
pensamento_critico
abstrato
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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