Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base…

Questão

Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco. (UFPR 2012)

1. A) 0,525 m.
2. B) 0,650 m.
3. C) 0,825 m.
4. D) 1,250 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a densidade linear do fio: massa 0,001 kg dividida por comprimento 2,0 m, resultando em 0,0005 kg/m. Passo 2: Calcule a velocidade da onda no fio com v = raiz de (T/μ) = raiz de (80 / 0,0005) = raiz de 160000 = 400 m/s. Passo 3: Como o fio está fixo nas duas extremidades, seu modo fundamental tem comprimento de onda igual a duas vezes o comprimento do fio, ou seja, 4,0 m. Assim, a frequência fundamental é f = v / λ = 400 / 4,0 = 100 Hz. Passo 4: O buraco se comporta como tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. No modo fundamental desse tubo, o comprimento corresponde a um quarto do comprimento de onda do som, ou seja, L = v / (4f). Passo 5: Como a coluna de ar entra em ressonância na mesma frequência do fio, use f = 100 Hz e v = 330 m/s: L = 330 / (4 × 100) = 330 / 400 = 0,825 m. Portanto, a alternativa correta é a C. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0,525 m) não corresponde a nenhum passo consistente com a fórmula do tubo fechado-aberto usando a frequência de 100 Hz. A alternativa B (0,650 m) também não resulta da relação L = v / (4f) com os valores corretos. A alternativa D (1,250 m) corresponde a um cálculo com fórmula de tubo aberto nos dois extremos, que não se aplica ao buraco descrito.

💡 Dica: Calcule a frequência fundamental do fio e use a ressonância para encontrar a profundidade do tubo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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