Considere um cilindro circular reto de altura h e raio R, em centímetros, conforme ilustra a figura a seguir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um cilindro circular reto de altura h e raio R, em centímetros, conforme ilustra a figura a seguir. A planificação da superfície lateral desse cilindro é um retângulo de perímetro 40 cm. A altura h desse cilindro, em centímetros, é igual a: (UERJ 2024)
- A) h = 20 - 2 πR
- B) h = 10 - 2 πR
- C) h = 20 - πR
- D) h = 10 - πR
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A planificação lateral é um retângulo cujos lados medem h e 2πR, pois a largura corresponde ao comprimento da circunferência da base.
- Seu perímetro é 2h + 2(2πR) = 40. Dividindo por 2, obtemos h + 2πR = 20; portanto, h = 20 - 2πR, que corresponde à alternativa A.
- Assim, os dados do enunciado levam à alternativa A, não à D. A expressão da alternativa D não satisfaz, em geral, o perímetro informado. Não é possível justificar D sem contrariar a relação geométrica e algébrica estabelecida pelo enunciado.
💡 Dica: Use a fórmula do perímetro do retângulo para relacionar h e R.
Alternativa por alternativa
Não há equívoco: esta alternativa resulta diretamente do perímetro do retângulo de lados h e 2πR. Portanto, ela é a resposta compatível com o enunciado, embora não coincida com o gabarito informado.
Pode decorrer de dividir o perímetro por 4 como se os lados do retângulo fossem iguais, ou de reduzir indevidamente o termo associado à altura. O retângulo não é necessariamente um quadrado, e seu perímetro é 2h + 4πR.
Por que engana: confundir perímetro da planificação com área ou esquecer que perímetro do retângulo é soma dos lados.
Pode decorrer de usar πR, em vez de 2πR, como largura da planificação, confundindo o raio com o comprimento da circunferência da base.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
cilindro, perímetro, planificação
avaliacao
perímetro de retângulo · propriedades do cilindro
estude perímetro e planificação de sólidos geométricos
confundir perímetro da planificação com área ou esquecer que perímetro do retângulo é soma dos lados.
pensamento_critico
abstrato
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