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Uma lente convergente conjuga uma imagem cuja altura é três vezes maior que a do objeto posicionado entre seu…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma lente convergente conjuga uma imagem cuja altura é três vezes maior que a do objeto posicionado entre seu centro óptico e seu foco principal. Esse objeto se encontra a 12 cm de distância do centro óptico da lente. A distância focal da lente, em centímetros, corresponde a: (UERJ 2021)

A) 10
B) 14
C) 18
D) 22

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o caso. Lente convergente com objeto entre o centro óptico e o foco produz imagem virtual, direita e ampliada. Logo, a ampliação linear é A = i/o = +3 e a imagem está do mesmo lado do objeto. Passo 2: Use a relação de ampliação A = -p'/p, em que p = 12 cm é a distância do objeto. Então -p'/12 = 3, o que dá p' = -36 cm (negativo, pois a imagem é virtual). Passo 3: Use a equação de Gauss, 1/f = 1/p + 1/p'. Substituindo: 1/f = 1/12 + 1/(-36) = 3/36 - 1/36 = 2/36 = 1/18. Portanto f = 18 cm. Passo 4: Verifique a coerência. Com f = 18, a ampliação pela fórmula A = f/(f - p) = 18/(18 - 12) = 3, que confere com o enunciado. Além disso, 12 cm < 18 cm confirma que o objeto está entre o centro e o foco, como exigido. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (10 cm) é descartada porque daria distância focal menor que 12 cm, o que contradiz a condição de o objeto estar entre o centro óptico e o foco. A alternativa B (14 cm) não satisfaz a equação de Gauss com a ampliação igual a 3. A alternativa D (22 cm) também não reproduz A = 3 na relação A = f/(f - p).

💡 Dica: Use a fórmula da lente delgada e a relação de ampliação para encontrar a distância focal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno obtém f = 10 cm sem verificar a condição geométrica: ele não confere se o objeto (12 cm) está entre o centro e o foco, que exige f maior que 12 cm.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno aplica a equação de Gauss corretamente no início, mas erra a soma das frações de 1/12 e 1/p', ou troca o sinal da distância da imagem virtual, chegando a 14 cm.

Por que engana: Confundir a posição do objeto em relação ao foco e centro óptico, ou aplicar incorretamente a fórmula da lente.

C Correta

CORRETA. A distância focal de 18 cm é a que satisfaz a condição de ampliação 3 e a posição do objeto a 12 cm, conforme cálculo pela fórmula das lentes.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno trata a imagem como real ou usa o módulo da distância da imagem sem o sinal negativo, o que altera o resultado da equação de Gauss e leva a 22 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

lente convergente, distância focal, ampliação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de lentes convergentes · relacao entre objeto e imagem

📚 Reveja

Estude a fórmula da lente delgada e a relação entre objeto, imagem e ampliação.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a posição do objeto em relação ao foco e centro óptico, ou aplicar incorretamente a fórmula da lente.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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