MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens: Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é: (UERJ 2021)

A) 10
B) 8
C) 6
D) 4

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Calcule o volume de líquido, que é o volume da pirâmide. A base é quadrada de aresta 4 cm, logo a área da base é 4 vezes 4 = 16 cm². Como o volume da pirâmide é (1/3) vezes a área da base vezes a altura, temos V = (1/3) vezes 16 vezes 9 = 48 cm³.
Como todo o líquido foi transferido, o volume no segundo recipiente também é 48 cm³. Esse volume é o do prisma reto, que é a área da base vezes a altura do líquido h.
Calcule a área da base do prisma. A base é um triângulo retângulo isósceles com catetos de 4 cm, então a área é (4 vezes 4) dividido por 2 = 8 cm².
Monte a equação do volume do prisma: 8 vezes h = 48, o que dá h = 6 cm. Assim, a alternativa correta é a C.
Verificação das demais alternativas. A alternativa A (10) não resulta de nenhum cálculo correto do volume. A alternativa B (8) é a área da base do prisma, e não a altura do líquido. A alternativa D (4) corresponde a um valor que não satisfaz 8 vezes h = 48. Em cada caso, o erro está no cálculo ou na interpretação do que cada grandeza representa.

💡 Dica: Calcule o volume da pirâmide e use-o para encontrar a altura do líquido no prisma.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Acredita que a altura do líquido deve ser bem maior que a da pirâmide, por intuição de que um recipiente mais estreito sempre fica muito mais alto, sem fazer a conta do volume.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a área da base triangular do prisma, que é 8 cm², com a altura do líquido, igualando h à área da base sem usar a relação de volume.

Por que engana: Confundir as fórmulas de volume da pirâmide e do prisma ou esquecer de usar a área correta da base do prisma.

C Correta

CORRETA. A altura h é 6 cm, obtida ao calcular o volume da pirâmide (V = (4×4)×9/3 = 48 cm³) e dividir pelo volume do prisma (área da base = (4×4)/2 = 8 cm²), resultando em h = 48/8 = 6 cm.

D Erradaerro: Interpretação

Usa um dos dados da base, o cateto de 4 cm, como se fosse a altura do líquido no prisma, sem igualar o volume da pirâmide ao volume do prisma.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

volume de sólidos geométricos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de pirâmide · volume de prisma

📚 Reveja

estudo de volume de pirâmide e prisma

⚠️ Erro mais comum

Confundir as fórmulas de volume da pirâmide e do prisma ou esquecer de usar a área correta da base do prisma.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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