MatemáticaUERJBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Um homem com apenas R$ 20,00 comprou coco e abacaxi em uma feira. A unidade do coco custou R$ 2,00 e a do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um homem com apenas R$ 20,00 comprou coco e abacaxi em uma feira. A unidade do coco custou R$ 2,00 e a do abacaxi, R$ 4,00. Com o dinheiro que possuía, a maior quantidade dessas frutas que ele pode ter comprado é: (UERJ 2019)

A) 9
B) 8
C) 7
D) 6

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Os dados são: coco custa R$ 2,00, abacaxi custa R$ 4,00 e o homem tem R$ 20,00. O enunciado diz que ele comprou coco e abacaxi, então deve haver pelo menos uma unidade de cada fruta. Passo 2: Chame de c a quantidade de cocos e de a a quantidade de abacaxis. A restrição de gasto é 2c + 4a <= 20, com c >= 1 e a >= 1, e queremos maximizar c + a. Passo 3: Como o coco é mais barato, convém comprar o máximo possível de cocos com o dinheiro restante. Para a = 1 (um abacaxi, R$ 4,00), sobram R$ 16,00, o que dá c = 8 cocos. Total: 8 + 1 = 9 frutas, gastando 16 + 4 = 20 reais. Passo 4: Testando outras possibilidades: para a = 2, sobram R$ 12,00, dando c = 6 e total 8. Para a = 3, sobram R$ 8,00, dando c = 4 e total 7. Para a = 4, sobram R$ 4,00, dando c = 2 e total 6. Quanto mais abacaxis, menos frutas, então o máximo é 9. Passo 5: Conclusão: a maior quantidade é 9, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (8) está errada porque com dois abacaxis o total cai para 8. A alternativa C (7) está errada porque é uma combinação válida, mas não é a máxima. A alternativa D (6) está errada porque não usa todo o dinheiro disponível de forma eficiente.

💡 Dica: Calcule combinações possíveis respeitando o limite de dinheiro.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A combinação de 7 cocos (R$14,00) e 2 abacaxis (R$8,00) totaliza R$22,00, que ultrapassa o orçamento; porém, 8 cocos (R$16,00) e 1 abacaxi (R$4,00) totalizam R$20,00 e somam 9 frutas, que é a maior quantidade possível.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente escolheu dois abacaxis (R$ 8,00) e seis cocos (R$ 12,00), que somam R$ 20,00, mas não percebeu que trocar um abacaxi por dois cocos a mais dá uma fruta a mais.

Por que engana: Escolher combinacoes que ultrapassam o valor disponivel ou nao maximizar a quantidade total.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou três abacaxis (R$ 12,00) e quatro cocos (R$ 8,00), que também gastam exatamente R$ 20,00, e parou nesse resultado sem testar combinações com menos abacaxis.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente supôs que deveria comprar quantidades iguais de cada fruta (três cocos e três abacaxis, que custam R$ 18,00), ignorando que o objetivo é maximizar a quantidade total usando todo o dinheiro.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

problemas de combinacao e custo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

operacoes basicas de matematica · sistema de equacoes simples

📚 Reveja

estude combinacoes e resolucao de problemas com restricoes financeiras

⚠️ Erro mais comum

Escolher combinacoes que ultrapassam o valor disponivel ou nao maximizar a quantidade total.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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