FísicaUERJBNCC EM13CNT203Difícil⏱ medio

Admite que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10^(n -…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT203

Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Admite que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10^(n - 1/2) = x < 10^(n + 1/2). Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log10E = 15,3. A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a: (UERJ 2016)

A) 10¹⁴
B) 10¹⁵
C) 10¹⁶
D) 10¹⁷

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Os dados são log10 E = 15,3, ou seja, E = 10^15,3. A questão pede a ordem de grandeza de E, definida pela potência de base 10, 10^n, tal que 10^(n - 1/2) <= E < 10^(n + 1/2). Equivalentemente, n é o inteiro para o qual n - 1/2 <= log10 E < n + 1/2.
Aplicando ao valor do logaritmo: log10 E = 15,3. Procuramos n inteiro com n - 0,5 <= 15,3 < n + 0,5. Testando n = 15, temos 14,5 <= 15,3 < 15,5, que é verdadeiro. Logo n = 15.
Portanto a ordem de grandeza de E é 10^15 joules, que corresponde à alternativa B. Confirmando pelo outro lado: E = 10^15,3 = 10^15 x 10^0,3, e como 10^0,3 é aproximadamente 2, o valor de E é cerca de 2 x 10^15, que está mais próximo de 10^15 do que de 10^16 na escala logarítmica.
Por que as outras estão erradas: A) 10^14 está errada porque exigiria log10 E menor que 14,5, e o valor 15,3 é maior que isso. C) 10^16 está errada porque exigiria log10 E maior ou igual a 15,5, e o valor 15,3 não atinge esse limite. D) 10^17 está errada porque exigiria log10 E maior ou igual a 16,5, o que está muito acima de 15,3.
Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.

💡 Dica: Use a definição da ordem de grandeza para comparar o valor dado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou a parte inteira 15 do logaritmo e subtraiu 1, ou truncou o valor como se a ordem de grandeza fosse sempre o piso de log10 E menos um. Não aplicou o critério de meia unidade do enunciado.

B Correta

CORRETA. Como log₁₀E = 15,3, E = 10^15,3. O intervalo para n = 15 é 10^{14,5} ≤ E < 10^{15,5}. Como 10^{15,3} está dentro desse intervalo, a ordem de grandeza é 10¹⁵.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente arredondou 15,3 para cima, para 16, como faria no arredondamento usual de decimais. Confundiu o critério da ordem de grandeza, que usa o intervalo de meia unidade em torno do expoente, com o arredondamento comum.

Por que engana: Confundir o intervalo da ordem de grandeza e escolher o expoente errado para a potência de 10.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente confundiu o expoente com o valor de E, acrescentando a parte decimal como se fosse um acréscimo ao expoente, por exemplo tratando 10^15,3 como 10^15 x 10^2. Não interpretou corretamente o significado de log10 E = 15,3.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ordem de grandeza, logaritmo base 10

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

logaritmo base 10 · potências de base 10

📚 Reveja

Estude logaritmos e definição de ordem de grandeza.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o intervalo da ordem de grandeza e escolher o expoente errado para a potência de 10.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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